第十一届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

第11届“ 枫叶新希望杯”全国数学大赛 高一试题(B卷) (时间：120分钟 满分：150分) 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 得分 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．已知函数，，，，集合只 含有一个元素，则实数的取值范围是( )． A． B． C． D． 2．已知函数是上的奇函数，且在区间上单调递增，若， ，，则( )． A． B． C． D． 3．定义一种新运算：已知函数，若函数 恰有两个零点，则的取值范围是( )． A． B． C． D． 4．已知，定义域为，任意，点组成的 图形为正方形，则实数的值为( )． A． B． C． D． 5．已知点A、B、C是平面上不共线的三点，点为△ABC的外心，动点满足条件： (，)，则点的轨迹一定通过△ABC的 ( )． A．内心 B．垂心 C．重心 D．边的中点 6．若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值 范围是( )． A． B． C． D．R 7．已知集合，若对于任意的，存在，使得成立， 则称集合是“集合”． 给出下列4个集合： ①，②，③，④． 其中所有“集合”的序号是( )． A．①②④ B．②③ C．③④ D．①③④ 8．定义表示实数、中较大的数．已知数列满足，， ，若，记数列的前项和为，则的值为( )． A．2014 B．2015 C．5235 D．5325 二、填空题(每小题6分，共48分) 9．已知在平面直角坐标系中有一个点列：，，…，．若点到 点的变化关系为()，则 ． 10．在△ABC中，、、所对的边分别是、、，且，若△ABC的面积为， 则的最小值为 ． 11．已知，若恒成立，则的取值范围为 ． 12．把正整数按一定的规则排成如图所示的三角形数表，设(、)是位于这个三角形数表中从上往下数 第行，从左往右数第个数，如．若，则与的和为 ． 1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 14 16 18 20 22 24 …… 13．设函数，则…的值为 ． 14．已知数列中，，则数列的前12项和= ． 15．设函数若互不相等的实数、、满足，