第4章 因式分解 巩固练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第4章 因式分解（巩固练习）-北师大版八年级下册 一．选择题 1．已知a+b＝﹣3，ab＝7，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　） A．24 B．18 C．﹣24 D．﹣18 2．已知x2+kx+36可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（　　） A．±6 B．±12 C．6 D．12 3．如果x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2+2020的值是（　　） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 4．观察下列等式：9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，……，这些等式反映正整数间的某种规律（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为（　　） A．（n+1）2﹣n2＝2n+1 B．（2n+1）2﹣n2＝（3n+1）（n+1） C．（n+2）2﹣n2＝4（n+1） D．（n+2）2﹣n2＝2n+2 5 ．在△ABC中，∠A，∠B，b，c，且a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC的形状是（　　） A．不等边三角形 B．等边三角形 C．只有两边相等的三角形 D．无法确定 6 ．下列多项式，能用平方差公式分解的是（　　） A．﹣x2+4y2 B．9x2+4y2 C．x2+（﹣2y）2 D．﹣x2﹣4y2 7 ．若多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x﹣2）（x+3），则b+c的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．6 8 ．将下列多项式因式分解，结果中不含有x+3因式的是（　　） A．x2﹣9 B．x2+3x C．x2﹣6x+9 D．x2+6x+9 9 ．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：利、爱、我、垦、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．爱我垦利 B．游我垦利 C．游美垦利 D．游美 10 ．若正整数x、y满足x2﹣y2＝2019，则这样的数对（x，y）个数是（　　） A．0个 B．1 个 C．2个 D．2019个 二．填空题 11 ．因式分解：（3x+y）2﹣12xy＝　 　． 12 ．因式分解：9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2＝　 　． 13 ．已知x+y＝4，x﹣3y＝3，xy＝23y﹣2x2y2﹣3xy3的值是 　 　． 14 ．已知，，，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是 　 　． 15 ．已知x2﹣x﹣3＝0，那么x3﹣2x2﹣2x+2022＝　 　． 三．解答题 16 ．如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜），利用因式分解计算当a＝12，b＝2时 17 ．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）， 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴． 解得：n＝﹣7，m＝﹣21， ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 问题：已知二次三项式6x2﹣x﹣p有一个因式是（2x+3），求另一个因式以及p的值． 18 ．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类），宽为a、长为b的长方形（B类）（C类），发现利用图1中的三类图形可以拼出一些长方形来解释某些等式． 尝试解决： （1）用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个正方形，使其面积为（a+b）2，画出图形，并根据图形回答（a+b）2＝　 　． （2）图2是由图1中的三类图形拼出的一个长方形，根据图2可以得到并解释等式：　 　． （3）用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为a2+4ab+3b2，写出你的拼法，并根据你画的图形分解因式：a2+4ab+3b2． 19 ．阅读下列材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2.再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法． 请你用“整体思想”解答下列问题： （1）因式分解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1； （2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4； （3）计算：（a+4b﹣3c）（a﹣4b﹣3c）． 20 ．阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4