四川省泸州市纳溪区2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年四川省泸州市纳溪区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（每小题3分，12个小题，共36分）以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．（3分）已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D． 3．（3分）已知，是关于的一元二次方程的两个根，若，则的值为　　 A． B． C．1 D．7 4．（3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 5．（3分）下列语句中，正确的有　　 A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．长度相等的两条弧相等 D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 6．（3分）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为　　 A． B． C． D． 7．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）如图，内接于，，，为的直径，，那么的值为　　 A．3 B． C． D．2 9．（3分）如图，将绕点旋转得到△，已知，，则线段扫过的图形的面积为　　 A． B． C． D． 10．（3分）从2，，1，四个数中任取2个不同的数求和，其和为1的概率是　　 A． B． C． D． 11．（3分）如图，直线、、分别与相切于、、，且，若，，则的长等于　　 A．13 B．12 C．11 D．10 12．（3分）如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和，下列结论：①，②，③，④，⑤当时，．其中正确结论的个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第二部分（非选择题共84分）二、填空题：（本大题4个小题，共12分，每小题3分）把答案直接填在答题卡中的相应题中横线上. 13．（3分）已知，是方程的两个实数根，则　　． 14．（3分）如图，把小圆形场地的半径增加得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，则小圆形场地的半径　 　． 15．（3分）某学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，则选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率是 　　． 16．（3分）如图，从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则被剪掉的部分的面积是 　　． 三、（本大题3个小题，共18分，每小题6分） 17．（6分）解方程． 18．（6分）如图，中， （1）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的三角形； （2）若，，点旋转后的对应点为，求的长． 19．（6分）已知关于的方程有两个实数根、． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 四、（本大题2个小题，共14分，每小题7分） 20．（7分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中红球、黄球各1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是． （1）求暗箱中白球的个数； （2）小亮和小明进行摸球游戏，游戏规则是先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色放回，再从暗箱中随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，小亮获胜；颜色不同小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由． 21．（7分）如图，为正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点． （1）求证：与相切． （2）若正方形的边长为1，求的半径． 五、（本大题2个题，共16分，每题8分） 22．（8分）一个批发商销售成本为20元千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量（千克）与售价（元千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价（元千克） 50 60 70 80 销售量（千克） 100 90 80 70 （1）求与的函数关系式； （2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？ （3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润（元最大？此时的最大利润为多少元？ 23．（8分）图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．水面下降，水面宽度增加多少？（结果保留根号） 六、（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24．（12分）如图，是等边三角形，，垂足为点，与相切于点，交的延长线于点，与相交于，两点． （1）求证：与的相切； （2）若，求线段的长． 25．（12分）如图，对称轴为的抛物线与轴相交于、两点，其中点的坐标为． （1）求点的坐标． （2）已知，为抛物线与轴的交点． ①若点在抛物线上，且，求点的坐标． ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 2020-2021学年四川省泸州市纳溪区九年级（上）期末数学试卷 参