福建省南平市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题

南平市2022—2023学年第一学期高一期末质量检测 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 若幂函数图象过点，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 函数零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 函数关于对称 D. 函数在上是增函数 11. 若定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A. 为偶函数 B. 在上单调递增 C. 在上单调递增 D. 的最小正周期 12. 己知函数，说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 方程在的解为，且 C. 的对称轴是 D. 若，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. _______. 14. 若是第二象限角，，则___________. 15. 中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中T为信噪比.若不改变带宽W，而将信噪比T从499提升到1999，则C大约增加________.（结果保留一位小数） 参考数据： 16. 某市以市民需求为导向，对某公园进行升级改造，以提升市民的游园体验.已知公园的形状为如图所示的扇形区域，其半径为2千米，圆心角为，道路的一个顶点C在弧上.现在规划三条商业街道，要求街道与平行，交于点D，街道与垂直（垂足E在上），则街道长度最大值为___________千米. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，求下列各式的值. （1）； （2）. 18. 已知集合. （1）求集合； （2）若集合，且，求实数a的取值范围. 19. 已知函数. （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）求在上最大值和最小值，并求出取得最值时x值. 20. 某企业拟购买一批智能机器人生产A型电子元件，以提高生产效率，降低生产成本.已知购买x台机器人总成本（万元）. （1）要使所购买机器人的平均成本最低，应购买多少台机器人？ （2）现将按（1）所求得的数量购买的机器人全部投入生产，并安排m名工人操作这些机器人（每名工人可以同时操作多台机器人）.已知每名工人操作水平无差异，但每台机器人每日生产A型电子元件的个数Q与操作工人人数有关，且满足关系式：.问在引进机器人后，需要操作工人的人数m为何值时，机器人日平均生产量达最大值，并求这个最大值. 21. 函数定义在上的奇函数. （1）求m的值； （2）判断的单调性，并用定义证明； （3）解关于x的不等式. 22. 已知函数且. （1）若函数有零点，求a的取值范围； （2）设函数，在（1）的条件下，若，使得，求实数m的取值范围. 南平市2022—2023学年第一学期高一期末质量检测 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】AB 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.