江苏省南京市大厂高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

2022-2023学年高二上学期南京市大厂高级中学期末试卷 一．选择题（共8小题） 1．已知，，，则的边上的高所在的直线的方程为　　 A． B． C． D． 2．当点在圆上运动时，连接它与定点，线段的中点的轨迹方程是　　 A． B． C． D． 3．设椭圆的左、右焦点分别为，，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 4．已知双曲线的一条渐近线过点，，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为　　 A． B． C． D． 5．在数列中，，，则数列的前项和取最大值时，的值是　　 A．7 B．8 C．9 D．10 6．已知等比数列的前项和为，若，公比，，，则　　 A．31 B．36 C．48 D．63 7．若函数在区间单调递增，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 8．设等差数列，的前项和分别是，，若，则　　 A． B． C．1 D． 二．多选题（共4小题） 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，右顶点为，为的中点，为双曲线右支上一点且，且，则下列说法正确的是　　 A．的离心率为2 B．的渐近线方程为 C．平分 D． 10．对于函数，下列说法正确的有　　 A．在处取得极大值 B．在处取得最大值 C．有两个不同零点 D．（2）（3） 11．已知，，，依次成等比数列，且公比不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数的值是　　 A． B． C． D． 12．下列不等式正确的是　　 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 三．填空题（共4小题） 13．观察数列1，，，4，，，7，，，则该数列的第11项等于_____ 14．若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是 　　． 15．已知圆过点，，，则圆的方程为　 　． 16．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围为 　　． 四．解答题（共6小题） 17．已知函数，的图象在点，处的切线方程为． （1）实数的值； （2）求函数在区间，上的最大值和最小值． 18．已知是各项均为正数的等比数列，，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19．已知抛物线的焦点为，点． （1）设是抛物线上的动点，求的最小值； （2）过点的直线与抛物线交于、两点，若的面积为，求直线的方程． 20．已知点在双曲线上． （1）求双曲线的方程； （2）是否存在过点的直线与双曲线相交于，两点，且满足是线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 21．设为等差数列的前项和，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）记，为数列的前项和，求的取值范围． 22．已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）求当时，函数在区间，上的最小值（a）； （3）若关于的方程有两个不同实根，，求实数的取值范围并证明：． 2022-2023学年高二上学期南京市大厂高级中学期末试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 1．已知，，，则的边上的高所在的直线的方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：边所在直线的斜率，边上的高线斜率． 又边上的高线经过点， 边上的高线方程为，即． 故选：． 2．当点在圆上运动时，连接它与定点，线段的中点的轨迹方程是　　 A． B． C． D． 【解答】解：设中点，则动点，在圆上， ， 即． 故选：． 3．设椭圆的左、右焦点分别为，，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设直线与轴交于点， 由已知得，，轴， ， 为直线上一点，， ， ， 椭圆的离心率为． 故选：． 4．已知双曲线的一条渐近线过点，，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：双曲线的一条渐近线过点，， 可得渐近线的斜率为， 双曲线的一个焦点在抛物线的准线上， 可得， 即， 解得，， 则双曲线的方程为：． 故选：． 5．在数列中，，，则数列的前项和取最大值时，的值是　　 A．7 B．8 C．9 D．10 【解答】解：数列满足，， 数列为首项为20，公差为的等差数列， 数列的通项公式为， 令可得， 等差数列的前7项为正数，第8项开始为负数， 当数列的前项和取得最大值时，的值为7． 故选：． 6．已知等比数列的前项和为，若，公比，，，则　　 A．31 B．36 C．48 D．63 【解答】解：设等比数列的公比为， 为等比数列， ， ， 或， 当时，或（舍去）， 当时，（舍去）， 故， ． 故选：． 7．若函数在区间单调递增，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：， 函数在区间单调递增， 在区间上恒成立． ， 而在区间上单调递减， ． 的取值范围是：