第3章 圆（提升练习）2022－2023学年北师大版数学九年级下册

第3章 圆（提升练习）-2022年北师大版数学九年级下册 一．选择题 41．△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，已知∠B＝∠EAC，根据弦AB的变化，两人分别探究直线EF与⊙O的位置关系： 甲：如图1，当弦AB过点O时，EF与⊙O相切； 乙：如图2，当弦AB不过点O时，EF也与⊙O相切； 下列判断正确的是（　　） A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都不对 42．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，∠A为（　　） A．45° B．60° C．72° D．36° 43．已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（　　） A．OP＞4 B．0≤OP＜4 C．OP＞2 D．0≤OP＜2 44．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝40°，则∠BOC＝（　　） A．40° B．50° C．70° D．80° 45．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，连接AC、AD、CD，若∠ADC＝70°，则∠CAB的度数是（　　） A．20° B．30° C．70° D．90° 46．如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（　　） A． B． C． D． 47．定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心．如图，直线l1，l2分别是边AB，AC的垂直平分线，直线l1和l2相交于点O，点O是△ABC的外心，l1交BC于点M，l2交BC于点N，分别连结AM，AN，OA，OB，OC．若OA＝6cm，△OBC的周长为22cm，则△AMN的周长等于（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 48．如图，在⊙O中，如果＝2，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（　　） A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＞2AC D．AB＜2AC 49．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD＝BD＝4，PC＝6，那么CD的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 50．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦DC的延长线与AB的延长线相交于点P，OD⊥AC于点E，∠CAB＝15°，OA＝2，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 23．在边长为的正方形OABC中，D为边BC上一点，且CD＝2，以O为圆心，OD为半径作圆，分别与OA、OC的延长线交于点E、F，则阴影部分的面积为 　 　． 24．如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝1，则AB的长为 　 　． 25．设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为2，最长距离为6，则⊙O的半径为 　 　． 26．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为 　 　． 27．如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝6，P是直径AB上的任意一点．则阴影部分的面积等于 　 　． 三．解答题 16．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AC＝8，CD＝12，求半径的长度． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于E，F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD＝2，∠B＝30°，求阴影部分的面积（结果保留π）． 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CE＝1，DE＝3，求⊙O的半径． 19．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积的公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．如图，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角∠AOB为120°，弦长AB＝2m的弧田． （1）计算弧田的实际面积； （2）按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（取π近似值为3，近似值为1.7） 20．如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，AC平分∠BAD交⊙O于点C，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点E． （1）求证：CE为⊙O的切线； （2）