精品解析：广东省茂名市2023届高三一模数学试题

2023年茂名市高三级第一次综合测试 数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复平面内表示复数的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中，，，若点M满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（ ） A. 480种 B. 240种 C. 15种 D. 10种 5. 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知菱形ABCD的各边长为2，.将沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥，如图所示，当三棱锥的表面积最大时，三棱锥的外接球体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知空间中三条不同的直线a、b、c，三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 10. 已知函数对，都有，为奇函数，且时，，下列结论正确的是（ ） A. 函数的图像关于点中心对称 B. 是周期为2的函数 C. D 11. 已知抛物线，F为抛物线C的焦点，下列说法正确的是（ ） A. 若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为、 B. 抛物线C在点处切线方程为 C. 一个顶点在原点O的正三角形与抛物线相交于A、B两点，的周长为 D. 点H为抛物线C的上任意一点，点，，当t取最大值时，的面积为2 12. e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为______（用数字作答）. 14. 过四点、、、中的三点的一个圆的方程为______（写出一个即可）. 15. e是自然对数的底数，的零点为______. 16. 已知直线与双曲线交于A，B两点（A在B的上方），A为BD的中点，过点A作直线与y轴垂直且交于点E，若的内心到y轴的距离不小于，则双曲线C的离心率取值范围是______. 四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知为数列的前n项和，，. （1）求数列的通项公式： （2）若，为数列前n项和.求，并证明：. 18. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求证： （2）求的取值范围. 19. 如图所示，三棱锥，BC为圆O的直径，A是弧上异于B、C的点.点D在直线AC上，平面PAB，E为PC的中点. （1）求证：平面PAB； （2）若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值. 20. 学校举办学生与智能机器人的围棋比赛，现有来自两个班的学生报名表，分别装入两袋，第一袋有5名男生和4名女生的报名表，第二袋有6名男生和5名女生的报名表，现随机选择一袋，然后从中随机抽取2名学生，让他们参加比赛. （1）求恰好抽到一名男生和一名女生的概率； （2）比赛记分规则如下：在一轮比赛中，两人同时赢积2分，一赢一输积0分，两人同时输积分.现抽中甲、乙两位同学，每轮比赛甲赢概率为，乙赢概率为，比赛共进行二轮. （i）在一轮比赛中，求这两名学生得分的分布列； （ii）在两轮比赛中，求这两名学生得分的分布列和均值. 21. 已知椭圆左焦点F为，过椭圆左顶点和上顶点的直线的斜率为. （1）求椭圆E的方程； （2）若为平面上一点，C，D分别为椭圆的上、下顶点，直线NC，ND与椭圆的另一个交点分别为P，Q.试判断点F到直线PQ的距离是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由. 22. 若函数有两个零点，且. （1）求a的取值范围； （2）若在和处的切线交于点，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年茂名市高三级第一次综合测试 数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题