3.2 图形的旋转 巩固练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

3.2 图形的旋转（巩固练习）-北师大版八年级下册 一．选择题 1 ．如图，在△ABC中，AC＝18，得到△A′B′C，则下列说法错误的是（　　） A．的长为5π B．A′C＝18 C．∠BCA′＝50° D．∠ACB＝∠A′CB′ 2 ．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，∠ACD＝∠BCE＝α，直线AE与BD交于点F（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图2，则∠AFB与α的数量关系为（　　） A．∠AFB+α＝180° B．∠AFB﹣α＝90° C．∠AFB＝3α D．∠AFB＝4α 3 ．如图，已知△ABC中，∠C＝90° 置，连接C'C，则∠C'CB的度数为（　　） A．15° B．20° C．30° D．45° 4 ．顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，如图．在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙（　　） A．格点E B．格点F C．格点M D．格点N 5 ．如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，若BC＝5，BD＝4（　　） A．AE∥BC B．△BDE是等边三角形 C．∠EAB＝∠CDB D．△ADE的周长是9 6 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6．将△ABC绕点C沿逆时针方向旋转至△A'B'C的位置，此时，则点B与点B'的距离是（　　） A．6 B．3 C．2π D．3π 7 如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 8 如图，∠AOB＝90°，∠B＝35°，旋转角为α．若点A'落在AB上，则旋转角α的大小是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 9 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PC＝5，将△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBQ，则以下结论中错误的是（　　） A．∠PBQ＝60° B．∠APB＝150° C．S△BPQ＝4 D．S△PQC＝8 10 如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，PB＝，PC＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11 ．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转20°得到△ADE，DE交AB于点F　 　°． 12 ．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A'BC'的位置，点C'在AC上，则C'D＝　 　． 13 ．如图所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个Rt△ABC绕中心点O顺时针连续旋转3次，如果中间小正方形的面积为1cm2，这个图形的总面积为129cm2，AD＝3cm，则Rt△ABC的斜边AB＝　 　cm． 14 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，将△ABC以B为中心逆时针方向旋转，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是 　 　． 15 ．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4．以斜边AB的中点D为旋转中心（0°＜α＜120°），当点A的对应点与点C重合时，B，C两点的对应点分别记为E，F，此时 （1）α等于 　 　°， （2）△DEG的面积为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（1，1），C（4，2）． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标为 　 　； （2）直接写出△A1B1C1的面积为 　 　； （3）将△ABC绕原点O旋转90°后，则点C对应点C2的坐标为 　 　．（直接写出） 17 ．如图，在△ABC中，点E在边BC上，将线段AC绕点A逆时针旋转到AF的位置，使∠CAF＝∠BAE 18 ．在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点． （1）求证：EA1＝FC； （2）当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； 19 ．如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADC＝90°，将AD绕点A逆时针旋转60°得AE； （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求∠DCE的度数； （3）若BD＝1，求AD，CD的长． 20 ．如图1是我们日常生活中经常使用的订书机，图2，3是其侧面示意图，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，在滑动过程中，DE的长度保持不变．已知BD＝4 （1）如图2，当∠ABC＝45°时，BE＝12cm； （2）如图3，现将压柄BC从图2的位置旋转到与托板AB垂直，求出点