甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

兰州一中2022—2023-1学期期末考试试题 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟．请将答案填在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的值是（ ） A B. C. D. 2. 已知函数f(x)＝－log2x，则f(x)的零点所在的区间是（ ） A. (0，1) B. (2，3) C. (3，4) D. (4，＋∞) 3. 已知角α的终边过点，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 或 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为 A. 7000 B. 7500 C. 8500 D. 9500 6. 下列关于函数y＝tan的说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是2π C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线x＝成轴对称 7. 已知函数，则图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为定义在R上的奇函数，当时，有，且当时，，关于下列命题正确的个数是（       ） ① ②函数在定义域上是周期为2的函数 ③直线与函数的图象有2个交点 ；④函数的值域为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数，下列说法中正确的有（ ） A. B. 函数单调减区间为 C. 若，则的取值范围是 D. 若方程有三个解，则的取值范围是 10. 一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每30秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ） A. 点P第一次到达最高点需要10秒 B. 当水轮转动35秒时，点P距离水面2米 C. 当水轮转动25秒时，点P在水面下方，距离水面2米 D. 点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 函数（且）的图象经过定点 C. 幂函数在上单调递增，则m的值为4 D. 函数的单调递增区间是 12. 已知函数的图象，给出以下四个论断，其中正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象的一个对称中心为 C. 在区间上是减函数 D. 可由向左平移个单位 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步. 14. 函数的反函数的定义域为_________． 15. 已知，则等于__________. 16. 函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）已知，求值． 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）写出函数的解析式及单调递增区间； （2）求函数在区间上的值域． 19. 某地区今年1月、2月、3月患某种传染病人数分别为52、54、58；为了预测以后各月的患病人数，根据今年1月、2月、3月的数据，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数． （1）如果4月、5月、6月份的患病人数分别为66、82、115，你认为谁选择的模型较好？请说明理由； （2）至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你认为比较好的模型解决上述问题．（参考数据：，） 20. 我国是世界上严重缺水的国家之一，为提倡节约用水，我市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了2021年 100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求全市家庭月均用水量不低于