专题练习：三角函数的图象与性质-2023届高考数学二轮复习

专题练习：三角函数的图象与性质 一、单选题 1．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间恰有3个零点，4个极值点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的部分图像如下图所示，将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的最小值为（    ） A． B． C． D．0 5．函数，的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6．已知角α的顶点与坐标原点O重合，角的始边与x轴非负半轴重合，点P是α的终边与单位圆的交点．若在x轴上的投影向量的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的一个对称中心坐标为 C．的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 D．在区间上单调递减 8．已知函数满足恒成立，且在上单调递增，则下列说法中正确的是（    ） A． B．为偶函数 C．若，则 D．将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，可以得到的图象 9．已知函数，下列四个命题中真命题有（  ） A．的最小正周期为 B．的图象关于原点对称 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于对称 10．已知函数，其图象相邻对称中心间的距离为，直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（    ）． A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上单调递增 C．点是函数图象的一个对称中心 D．将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到余弦函数的图象 三、填空题 11．设函数，则使在上为增函数的的值可以为__________.（写出一个即可）. 12．已知函数的最小正周期为，其图象过点，则________． 13．如图所示，，，，是正弦函数图象上四个点，且在，两点函数值最大，在，两点函数值最小，则______. 四、解答题 14．已知函数， (1)求函数的最小正周期； (2)求在上的最大值和最小值. 15．设． (1)求的单调递增区间及对称中心； (2)当时，，求的值． 16．设函数． (1)求函数的单调增区间； (2)在中，内角的对边分别为，若为锐角，且，，，求的面积． 17．已知函数. (1)求的最小正周期及对称轴方程； (2)时，的最大值为，最小值为，求，的值. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案及解析 1．C 【解析】函数的图象向左平移个单位长度后 得到函数， 故选:C. 2．A 【解析】因为，所以有且，， 因为函数在上是增函数， 所以. 故选：A 3．A 【解析】因为，所以， 因为在区间内恰好有3个零点，4个极值点， 结合函数图象可得：， 解得，的取值范围是. 故选：A. 4．B 【解析】由图可知，故， ，得, 又，故，故， 则， 则， 当时，的最小值为. 故选：B 5．B 【解析】令，解得， ∵， 当时，，即函数的单调递增区间是． 故选：B. 6．B 【解析】若在x轴上的投影向量的坐标为，则点P横坐标为，点P是α的终边与单位圆的交点，有，∴. 故选：B 7．ABD 【解析】对A，， 由周期公式可得,A正确； 对B，因为,故为对称中心，B正确； 对C，的图象向左平移个单位得到，C错误; 对D，当，， 根据正弦函数的图象与性质可知，在单调递减,故D正确. 故选：ABD. 8．AB 【解析】因为函数满足恒成立， 所以，，解得，， 当时，， 因为函数在上单调递增，所以，解得， 综上可得，故A正确； 所以，则， 所以为偶函数，故B正确； 对于C：当时，，所以，即，故C错误； 对于D：将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，可以得到的图象，故D错误； 故选：AB 9．ABD 【解析】对于A，，因为的最小正周期为，的最小正周期为，所以的最小正周期为，所以A正确； 对于B，函数的定义域为，因为，所以为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以B正确； 对于C，若的图象关于直线对称，则， 由于，不满足，故的图象不关于直线对称，故C错误； 对于D，若的图象关于对称，则需， 因为， ， 所以，所以的图象关于对称，所以D正确， 故选：ABD 10．BCD 【解析】因为，函数，相邻对称中心间的距离为， 所以，解得，所以， 由直线是其中一条对称轴，得， 解得，所以，， 所以，函数的最小正周期为，故A错误； 由，解得， 所以函数的增区间为 当时，单调增区间为，故B正确； 由解得，当时，， 所以点是函数图象的一个对称中心，故C正确； 将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的4倍，则变为， 再将图象上所有点纵坐标缩短为原来的