第一章三角形的证明习题2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师版八年级下学期第一章三角形的证明习题 一、选择题 1、满足下列条件的△ABC（a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边）不是直角三角形的是（　　） A．a2﹣b2＝c2 B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝7：24：25 2、甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是，甲客轮沿着北偏东的方向航行，后到达小岛，乙客轮到达小岛．若，两岛的直线距离为，则乙客轮离开港口时航行的方向是（    ） A．北偏西 B．南偏西 C．南偏东或北偏西 D．南偏东或北偏西 3、三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是△ABC的（　　） A．三条高线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点 4、如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，则BD的长为（　　） 　 A． 2.5 B． 1.5 C． 2 D． 1 5、如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB，则下列结论正确的有（　　） ①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6、把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为______． 7、如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AB=25 cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若△BCE的周长为43 cm,则底边BC的长为　　　　.  8、如图，在△ABC​中，点D​是AC​的中点，分别以点A，C​为圆心，大于​的长为半径作弧，两弧交于F​，直线FD​交BC​于点E​，连接AE​，若AD＝2.5​，△ABE​的周长为13，则△ABC​的周长为 　 　． 9、如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为　_________　． 10、如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于　_________　． 11、如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为　_________　m（容器厚度忽略不计）． 三、解答题 12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE＝4.5，AB＝10，（1）求DE的长度．（2）求△ABE的面积． 13、如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE． 14、如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°． （1）求证：DE＝DF；（2）若把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？ 15、如图：已知等腰三角形AC的底边AB=100cm,O为AB的中点，OC=100cm，一动点P由A以2cm/s的速度向B点同时，另一动点Q由点O以3cm/s的速度沿OC方向出发。问：(1)求一腰上的高。（2）是否存在这样时刻，使两动点与O组成三角形的面积为450 cm2 ? 16、如图，在中，，，点是内一点，，，点是延长线上一点，．求证：≌．求的度数． 试猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的结论． 17、已知在中，，点为左侧一动点，如图所示，点在的延长线上，交于，且．求证：；求证：平分；若在点运动的过程中，始终有，在此过程中，的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数．说明：三边相等的三角形的每个内角均为 18、如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H． （1）求证：CF=DG； /（2）求出∠FHG的度数． 19、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA． （1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD． 20、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=，求BE的长.