2023届广东省中山市中山纪念中学高三下学期一模考试数学试题

中山纪念中学 2023 届一模考试数学试题 D . x a b 命题人:马建 一 、单选题(共 40 分) 1 . 已知集合 A= x x3 1 , B= x x +1>0 ,则A B ( ) A . 1, 1 B . 0, 1 C . 1, 1 D . 0, 1 2 . 复数 z a 2 a 3i 在复平面上对应的点 Z 在第二象限 ,则实数 a 的取值范围为 ( ) A . , 2 B . 2, 3 C . 2, D . , 3 3 . 设 x , y R ,则“ x 1且y 1 ”是“x y 2 ”的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4 .若圆锥的母线长为 2 ,侧面展开图的面积为 6 ,则该圆锥的体积是( ) A . B . 3 C . 3 D . 9 1 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 6.已知,则 A. B. C. D. 7 .第 24 届冬季奥林匹克运动会(北京冬奥会)计划于 2022 年 2 月 4 日开幕 ,共设 7 个大项 .现将甲 、 乙 、丙 3 名志愿者分配到 7 个大项中参加志愿活动 ,每名志愿者只能参加 1 个大项的志愿活动 ,则有 且只有两人被分到同一大项的情况有 ( ) A .42 种 B . 63 种 C . 96 种 D . 126 种 8 . 已知等比数列an 各项均为正数 ,且满足 : 0 a1 1 , a17a18 1 a17 a18 2 ,记Tn a1a2 Lan ,则 使得Tn 1 的最小正数 n 为( ) A . 36 B . 35 C . 34 D .33 二 、 多选题(共 20 分) 三 、填空题(共 20 分) 13 . x 2 y5 的展开式中 x2y3 的系数是 .(用数字作答) 14 . 已知等比数列an ,其前 n 项和为Sn .若 a2 4 , S3 14 ,则 a3 . 15. 在四边形中,, , , ,点在线段的延长线上,且,则_. 16 .已知函数 f x e x ex ,若函数hx f x 4 x ,数列an 为等差数列 ,a1 a2 a3 a11 44 , 则h a1 h a2 h a11 . 2 四 、解答题(共 70 分) 17 .(本题 10 分)已知函数 f x ex ax a , a R ,讨论 f x 的单调区间; 3 18 .(本题 12 分)如图 ,在四棱锥 V-ABCD 中 ,底面 ABCD 为矩形 , AB 2BC 4 ,E 为 CD 的中点 , 且△VBC 为等边三角形 . (1)若 VB⊥AE ,求证 :AE⊥VE; (2)若二面角 A -BC-V 的大小为 30 ,求直线 AV 与平面 VCD 所成角的正弦值 . 4 19 .(本题 12 分)新冠疫情在西方国家大流行 , 国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调 查 . 在某地抽取 n 人 ,每人一份血样 ,共 n n N* 份 ,为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者 , 下面给出两种方案 : 方案甲 :逐份检验 , 需要检验 n 次; 方案乙 :混合检验 ,把受检验者的血样分组 ,假设某组有kk N* , k 2 份 ,分别从 k 份血样中取出一 部分血液混合在一起检验 ,若检验结果为阴性 ,则说明这 k 个人全部为阴性 , 因而这 k 个人的血样只 要检验这一次就够了;若检验结果为阳性 ,为了明确这 k 个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒 ,就 要对这 k 个人的血样再逐份检验 , 因此这 k 个人的总检验次数就为 k 1 . 假设在接受检验的人中 ,每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的 ,且每个人血样的检验结 果是阳性的概率为p0 p 1 . (本题使用参考数据 : 0 . 84 0 .41, 0 . 85 0 . 33, 0 . 86 0 .26 ) (1)若 n 5 , p 0 .2 ,用甲方案进行检验 ,求 5 人中恰有 2 人感染过新型冠状病毒的概率; (2)记 为用方案乙对 k 个人的血样总共需要检验的次数 . ①当k 5 , p 0 .2 时 ,求E ; ②从统计学的角度分析 ,p 在什么范围内取值 ,用方案乙能减少总检验次数? 21.(本题满分15分)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上. (Ⅰ)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴; (Ⅱ)若P是