精品解析：湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

2022年下学期八年级期末检测试卷数学科目 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 数学是一门重要的自然学科，同时也是一门精美的学科，数学之美有多种形式比如数学图案，下列图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（ ） A. 赵爽弦图 B. 斐波那契螺旋线 C. 笛卡尔心形线 D. 费马螺线曲线 2. 下列各式计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点，则点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（　　） A. 化简后结果是 B. 9的平方根为3 C. 是最简二次根式 D. ﹣27没有立方根 5. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD的度数为（ ） A. 80° B. 70° C. 50° D. 130° 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 代数式的值是6，则的值是（ ） A. 9 B. C. 18 D. 8. 如图，∠AOB=30°，OP 平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如 果 PC=6，那么 PD 等于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如果把与（，均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ） A. 不变 B. 扩大50倍 C. 扩大10倍 D. 缩小到原来的 10. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：2a2﹣8=_____． 12. 若代数式有意义，则的取值范围是_____________． 13. 如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的通道，其余部分种草，请你用含x的代数式表示草地面积____________． 14. 若关于分式方程有增根，则的值为_____ 15. 如图，在已知的中，分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线交于点D，连接．若，则的度数为____________． 16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数．根据上面的规律，请你猜想的展开式中所有系数的和是____________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简，再求值： ，其中． 19. 先化简，再求值：，请你从的整数解中选择—个你喜欢的x的值代入并求值． 20. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为，A“木工”、B“竹编”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． （1）本次调查样本容量为____________； （2）统计图中的____________，____________； （3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数． 21. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 22. 在中，，，平分交于，，在，上，且. （1）求的度数； （2）求证：. 23. 某校开学初在家乐福超市购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？ （2）该校响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球共50个，恰逢家乐福超市对这两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少个B品牌足球？ 24. 若一个方程（组）的解为整数，我们称它为“好看”方程（组）． （1）下列哪个方程（组）不是“好看”方程（组）（ ） A． B． C． D． （2）已知关于x、y的方程组为“