5、神奇的角谷猜想（课件）苏教版四年级上册数学

神奇的“角谷猜想” 1 物品准备 笔 作业本 6 ÷2 3 ×3+1 10 ÷2 5 ×3+1 8 ÷2 ÷2 4 16 ÷2 2 1 ÷2 对于任何一个大于1的自然数，如果它是偶数，用它除以2；如果它是一个奇数，把它乘以3后再加上1；这样经过若干次的变换、运算后，最后得到的结果会怎样呢？ 数学游戏 13 ×3+1 40 ÷2 20 ÷2 10 ÷2 16 ×3+1 ÷2 8 5 ÷2 4 2 ÷2 ÷2 1 对于任何一个大于1的自然数，如果它是偶数，用它除以2；如果它是一个奇数，把它乘以3后再加上1；这样经过若干次的变换、运算后，最后得到的结果会怎样呢？ 数学游戏 对于任何一个大于1的自然数，如果它是偶数，用它除以2；如果它是一个奇数，把它乘以3后再加上1；这样经过若干次的变换、运算后，最后得到的结果会怎样呢？ 数学游戏 试一试“19”，按照上面的规则去算，看能得到怎样的一串数？最后的结果是“1”吗？ 19 58 29 88 44 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1 数学游戏 20世纪30年代，德国汉堡大学的学生克拉茨曾经研究过这个有趣的现象。1950年，他在美国召开的国际数学家大会上说了这个有趣的问题，于是这个问题得到传播。所以有人将这个问题称为“克拉茨问题”。 1952年，一位英国数学家独立发现了它。几年之后，它又被一位美国数学家所发现。 数学历史 角谷静夫，日本著名数学家，耶鲁大学教授。 在东方，它常被称为“角谷猜想”。之所以叫这个名称，和一个叫角谷静夫的日本学者有关，是他最初把这个问题介绍到日本，并传播到亚洲各国的。角谷静夫是在 1960 年首先听到这个猜想的。据说，当时是日本一位中学生最先发现了该问题，他请角谷教授证明，而角谷教授无能为力，但角谷对其很感兴趣，作了研究，并将其传播开来。 数学历史 人们争先恐后地去研究这个猜想，一遍遍地进行运算，在运算的过程中发现，算出来的数一会儿大，一会儿小，有的计算过程很长。其实，叫它“冰雹猜想”更形象，也更恰当。 为什么叫它“冰雹猜想”呢？顾名思义，这首先要从自然现象——冰雹的形成谈起。冰雹来自对流特别旺盛的对流云。云中的上升气流要比一般雷雨云强，小冰雹是小水滴在高空中受到上升气流的推动，在云层中忽上忽下，越积越大并形成冰，最后突然落下来，变成冰雹。 “冰雹猜想”就有这样的意思，它算来算去，数字上上下下，最后一下子像冰雹似地掉下来，变成一个数字“1”。 数学历史 今天在数学文献里， 大家就简单地把它称作“3x+1 问题”。 “4→2→1” 数学历史 “数学还没有准备好来回答这样的问题。” 保罗·厄尔多斯 数学历史 6 ÷2 3 ×3+1 10 ÷2 5 ×3+1 8 ÷2 ÷2 4 16 ÷2 2 1 ÷2 对于任何一个大于1的自然数，如果它是偶数，用它除以2；如果它是一个奇数，把它乘以3后再加上1；这样经过若干次的变换、运算后，最后得到的结果会怎样呢？ 数学游戏 8步 9步 20步 数学挑战 112步 27 1 数学挑战 观察下面的数，你有什么发现？用角谷猜想算一算，你又什么发现？ 8、16、32、64、128…… 数学游戏 65536 32768 16384 8192 4096 2 2048 512 256 128 64 32 16 8 4 1 1024 数学故事 一篮李子若干个，取其中一半又一个给第一个人，再取剩余的一半又一个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人。这时，篮子中的李子被分完了。请问，篮中原来有多少个李子？ 再见 $