湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2023届高三下学期入学考试数学试卷

8.从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”一图书馆，建设高水平、现代 高三数学试卷 化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图1所 示，AC=8(百米)，建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数f(x)=√反图 象的一部分，BC为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯 注意事项： 形CDEF(如图2)，则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 单位：百米月 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 单位：百米 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 图1 图2 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 A83 B16 9 c D1963 27 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 题目要求的 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 1.已知集合A={x2x2-x-3<0},B={x-2<3-x<3},则A∩B= 9.将A,B,C,D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则 A(-1,2) B.(0,5) C0,2) D.(-1,5) A“甲得到A卡片”与“乙得到A卡片”为对立事件 B.“甲得到A卡片”与“乙得到A卡片”为互斥但不对立事件 2.若复数z满足2一z=zi,则z+3十2i= A.√13 B.√17 C.3v2 D./2i C甲得到A卡片的概率为号 3.已知函数f(x)=sin(wx十)，则“w=x”是“f(x)的最小正周期为2”的 D甲，乙2人中有人得到A卡片的概率为司 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 10.已知圆M:x2+(y-1)2=4与圆N:(x-a)2十y2=a2没有公共点，则a的值可以是 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A. 且营 c D.1 4.在正方体ABCD一AB1CD1中，E,F分别为AB,AD1的中点，则 A.EF∥平面BBD B.EF∥平面B1CD 1.已知函数fx)-二110(x>1D,g)一马一lg(x>1)的零点分别为，则 C.EF⊥平面ABD D.EF⊥平面BCD A.1=1g x2 B+1=1 5,公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sm,且S.兰na,若a1,a2,a,a,a,依次成等比 x1 x2 数列，则3= C.x1+x2<4 D.10<x1x2<200 A.81 B.32 C.63 D.41 12.已知F是抛物线W:y2=2px(p>0)的焦点，点A(1,2)在抛物线W上，过点F的两条互相 6.已知R,R,分别为椭圆C后益-1的两个焦点，P为椭圆C上的一点，则△PFB内切圆 垂直的直线11，l2分别与抛物线W交于B,C和D,E,过点A分别作11,12的垂线，垂足分别 :y2 为M,N,则 半径的最大值为 A.四边形AMFN面积的最大值为2 B.四边形AMFN周长的最大值为4√2 A.5 B.22 C 3 D.√2 C.BC十D丽为定值2 7.已知单位向量a,6若对任意实数，m十b≥恒成立，则向量a,b的夹角的取值范围为 D.四边形BDCE面积的最小值为8 A[肾 B[, 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上、 13.(y十1)(x-2)5的展开式中，xy项的系数为▲· c.[,] D.[,] 14.若锐角e,9满足sin(a一)=号，cos(a十晋)-号，则cos(g+吾)=▲ 【高三数学第1页（共4页）】 ·23-273℃· 【高三数学第2页（共4页）】 ·23-273C· 15.已知f(x)是定义在(―5.5)上的增函数，且f(x)的图象关于点(0，-1)对称，则关于x的不等20.(12分) 式f(2x+1)+f(x-1)+3x+2>0的解集为▲在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在一个盒子中装有蓝球，红球，黑球等多种不同 16.某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由OA，OB，OC，OD颜色的小球，一共有偶数个小球，现在从盒子中一次摸一个球，不放回。 四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖1)若盒子中有6个球，从中任意摸两次，摸出的两个球中恰好有一个红球的概率为 直向上，则sin∠AOB=_▲ ①求红球的个数； ②从盒子中任意摸两次球，记摸出的红球个数为X，求随机变量X的分布列和