精品解析：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

叙州区一中2022-2023学年高一下期开学考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，．则（ ） A. B. C. D. 2. 与-2022°终边相同的最小正角是（ ） A. 138° B. 132° C. 58° D. 42° 3. 命题“,”的否定是 A. , B. , C. , D. , 4. 方程的解所在区间是（ ）． A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（ ）（参考数据：） A. 5.32h B. 6.23h C. 6.93h D. 7.52h 7. 若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若（其中．），则的最小值为（ ）． A. B. C. 2 D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 对，成立的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆．过点作的垂线交半圆于，连接，，，过点作的垂线，垂足为．则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ） A. B. C. D. 12. 已知奇函数，恒成立，且当时，，设，则（ ） A. B. 函数为周期函数 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数的图像既有对称轴又有对称中心 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知幂函数的图象过点______． 14. 已知函数若，则的值为______． 15. 如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是________． 16. 已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有2018个零点，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数取值范围. 18. （1）计算： （2）已知，计算的值. 19. 已知函数． （1）求f（x）的定义域及单调区间； （2）求f（x）最大值，并求出取得最大值时x的值； （3）设函数，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围． 20. 一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，每年砍伐且使森林面积每年比上一年减少的百分比相同，当砍伐到原面积的一半时，所用时间是20年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的﹐已知到今年为止，森林剩余面积为. （1）求每年砍伐面积百分比； （2）该森林今后最多还能砍伐多少年？ 21. 已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，若先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象. （1）求函数与的解析式； （2）设函数中，试判断在内的零点个数 22. 定义在上函数满足：对于任意实数都有恒成立，且当时，． （Ⅰ）判定函数的单调性，并加以证明； （Ⅱ）设，若函数有三个零点从小到大分别为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区一中2022-2023学年高一下期开学考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得，然后求得. 【详解】. 故选：A 2.