精品解析：江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题

2022-2023学年南京市天印高级中学高二第二学期期初考试 一．选择题（共8小题） 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程是（ ） A B. C. D. 3. 箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆 与圆的公共弦所在直线恒过定点且点在直线上， 则的最大值是（ ） A. B. C. D. 5. 记正项等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 2 B. －21 C. 32 D. 63 6. 函数（其中为自然对数的底数）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前n项和为，，，则当取得最小值时，n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 在平面直角坐标系中，已知点，，圆C：，在圆上存在点P满足，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题） 9. 豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0～10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字.国庆爱国影片《长津湖》的豆瓣评分情况如图，假如参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（ ） A. m的值是32% B. 随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星 C. 随机抽取一名观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56 D. 若从已作评价的观众中随机抽取3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件 10. 下列结论错误的是（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为30° B. 若直线与直线垂直，则 C. 直线与直线之间距离是 D. 已知，，点P在x轴上，则最小值是5 11. 2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮的雪花，将一个边长为1的正六边形进行线性分形．如图，图（n）中每个正六边形的边长是图中每个正六边形的边长的．记图（n）中所有正六边形的边长之和为，则下列说法正确的是（ ） A. 图（4）中共有294个正六边形 B. C. 是一个递增的等比数列 D. 记为数列的前n项和，则对任意的且，都有 12. 下列不等关系中正确的是（　　） A. B. C. D. 三．填空题（共4小题） 13. 曲线在点处的切线方程为___________. 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线l与C的左、右支分别交于A，B两点．若，且的面积为面积的4倍，则C的离心率为______． 15. 设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.设函数与在上是“密切函数”，则实数m的取值范围是_____. 16. 设为数列的前项和，已知，，则________，________. 四．解答题（共6小题） 17. 已知等差数列前n项和为，其中，；等比数列的前n项和为，其中，． （1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 18. 已知，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为. （1）求圆方程； （2）若过点的直线与圆相切，求直线的方程. 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围． 20. 已知数列的前n项和为，______， （1）求数列的通项公式； （2）记，是数列的前n项和，若对任意的，，求实数k的取值范围． 在下面三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． ①；②；③. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21. 已知点在椭圆上，且点Q到曲线C的两焦点的距离之和为． （1）求C的方程； （2）设圆上任意一点P处的切线l交C于点M、N，求cos∠MON的值． 22. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若在上有两个极值点，（）． （i）求实数a的取值范围； （ii）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年南京市天印高级中学高二第二学期期初考试 一．选择题（共8小题） 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平均变化率的定义代入求解即可. 【详解】. 故选：A. 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接把抛物线方程变形为标准形式，然后由定义可得答案. 【详解】抛物线方程即为，故准线方程为. 故选：A. 3.