精品解析：四川省泸县第五中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题

泸县五中高2020级高三下期开学考试 数 学（理工类） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3． 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考试结束后，请将答题卡交回． 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 3. 已知，则的最小值是 A. B. C. D. 4. 核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量，p为扩增效率．已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（）（参考数据：，） A. 22.2% B. 43.8% C. 56.02% D. 77.8% 5. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 某市为弘扬我国优秀的传统文化，组织全市10万中小学生参加网络古诗词知识答题比赛，总分100分，经过分析比赛成绩，发现成绩服从正态分布，请估计比赛成绩不小于90分的学生人数约为（ ） 〖参考数据〗：，， A 2300 B. 3170 C. 3415 D. 460 7. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图像如下图所示，则函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线上的一点到其焦点的距离等于（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 10. 若，则（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，若，则（ ） A B. C. 3 D. 2 12. 已知定义在上的偶函数的部分图象如图所示，设为的极大值点，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 若展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项为_____.(用数字作答) 14. 已知数列满足，若首项，则数列的前项和__________． 15. 已知三棱锥三条侧棱两两互相垂直，且，设内切球的半径为，外接球的半径为，则:=________. 16. 在中， ，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， __________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必做题：共60分． 17. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表： 超过 不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：， 18. 设的内角的对边分别为，已知且，. （1）求角； （2）若，求周长取值范围. 19. 如图，在正四棱锥中，，点O为底面的中心，点P在棱上，且的面积为1． （1）若点P是的中点，求证：平面平面； （2）在棱上是否存在一点P使得二面角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明强由． 20. 以椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于． 1求椭圆的标准方程； 2过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，是椭圆的右顶点，直线分别与轴交于点，问：以为直径的圆是否恒过轴上的定点？若恒过轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过轴上的定点，请说明理由． 21 已知函数f(x)＝lnx＋有两个零点． （1）证明：0＜a＜． （2）若f(x)的两个零点为，，且＜，证明：2a＜＋＜1． （二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答