河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题

2024届高二年级下学期第一次段考数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分） 1. 已知等差数列的前n项和为，若，，则公差为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 2. 英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，则的近似值为（精确到）（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为满足，则数列的前项和为 A. B. C. D. 4. 在等比数列中，()，公比，且，又与的等比中项为，，数列的前项和为，则当最大时，的值等于（ ） A B. 或 C. 或 D. 5. 定义在R上的函数满足，且，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前n项和为，，，则当取得最小值时，n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心．若函数，则（ ）． A. B. C. D. 8. 已知数列中，，，则数列的前项和 A. B. C. D. 9. 设有三个不同零点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是（） A. B. C. D. ， 11. 已知函数，，若成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 关于函数，下列说法错误的是（ ） A. 是的极小值点 B. 函数有且只有个零点 C. 存在正实数，使得恒成立 D. 对任意两个正实数，，且，若，则 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 若各项均为正数数列中，，前项和为，对于任意的正整数满足，则数列的通项公式______. 14. 在等差数列中，若，则______. 15. 已知函数（是自然对数的底数），对任意的，存在，有，则的取值范围为__________. 16. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值与最小值． 18. 已知数列的前n项和. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19. 已知函数. （1）求函数的值域； （2）设，当时，函数有两个零点，求实数的取值范围. 20. 如图，是过抛物线焦点F的弦，M是的中点，是抛物线的准线，为垂足，点N坐标为. （1）求抛物线的方程； （2）求的面积（O为坐标系原点）. 21. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，． （1）求证：平面； （2）若点在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知函数，． （1）若在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若恒成立，求实数a的取值范围． 2024届高二年级下学期第一次段考数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2）最大值是1，最小值是 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）. （2）. 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$