精品解析：广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题

汕尾中学2023届高三第五次月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题（每小题只有一个正确答案，选对得5分，不选或者选错得0分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列说法正确的是（ ） A. 复数z的模为 B. C. 复数z的虚部为－i D. 复数z在复平面内对应的点在第二象限 3. 命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智如南宋数学家杨辉在《详解九章算法商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关如图是一个三角垛，最顶层有个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，则第层小球的个数为（ ） A. B. C. D. 5. 函数（，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数在单调递减 C. 函数的图象关于点成中心对称 D. 将函数的图象向左平移后得到关于y轴对称 6. 在中，．P为边上的动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 8. 若，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题至少有两个正确答案，全选对得5分，部分选对且不出现错误选项得2分，不选或者出现错误选项得0分） 9. 设向量，，若，则x的取值可能是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 5 10. 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（、、、），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中正确的是（ ） A. 与具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心 C. 若该大学某女生身高增加，则其体重约增加 D. 若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为 11. 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（ ） A. 双曲线 C 方程为 B. 双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线 C. 双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3 D. 存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点 12. （多选）在棱长为1的正方体中，M是线段上一个动点，则结论正确的是（ ） A. 直线垂直于直线 B. 存在点M使得二面角为的二面角 C. 存在点M使得异面直线与所成角为 D. 三棱锥的体积为 第II卷（非选择题） 三､填空题（答案完整规范得5分，不填或者错误得0分） 13. 过圆的圆心且与直线平行的直线的方程是__． 14. 已知是关于的方程的两个实根，且，则__________. 15. 三个元件独立正常工作的概率分别是，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是__________. 16. 已知F是椭圆C：的左焦点，M是椭圆C上任意一点，Q是圆E：上任意一点，则的最小值_________. 四､解答题（第17题10分，其它各题12分，共70分.要求书写规范，卷面整活，要写出必要的文字说明，避免符号堆积） 17. 在△中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且，． （1）求证：△等腰三角形； （2）从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求AC边上的高h． 条件①：△的面积为； 条件②：△的周长为20． 18. 各项均不相等的等差数列的前项和为，已知，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 19. 在四棱锥中，平面，四边形是矩形，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用．某市针对电动自行车骑行人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图： （1）估算该市电动自行车骑行人员的平均年龄； （2）根据所给的数据，完成下面的列联表； 年龄 是否佩戴头