四川省成都市实验外国语学校2020-2021学年高三下学期开学考试理科数学试卷

2020~2021学年四川省成都市实验外国语学校 高三下学期开学考试理科数学试卷 (满分:150分) 一、单项选择题(共十二题:共60分)》 1.已知集合M={-1,0,2,4},集合N={x1og2x<2},则MnN=( ). A.{-1,0,2,4} B.{0,2,4} C.{-1,0,2} D.{2} 2.已知(1一)z=2+i(为虚数单位),则复数z的共轭复数乏在复平面内对应的点位于( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.抛物线x=4y的焦点坐标为( ) A.(1,0) B.(0,1) C.(,0) D.(g,0) 4.函数f(x)=(x+1)n(x-1)的大致图象是( 5.要得到函数y=vV3sin2x+cos2x的图象,只需要将函数y=2sin2x的图象( A.向左平移答个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移亚个单位长度 D.向右平移变个单位长度 6.下列4个命题: ①如果x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题 ②“如果x2+x-6≥0,则x>2”的否命题 ③在△ABC中“A>30”是“sinA>号”的充分不必要条件 ④“函数f(x)=tan(x+p)为奇函数”的充要条件是“p=kr(k∈Z)” 其中真命题的序号是( ) A.①④ B.①② C.②④ D.②③ 7.已知0<B<吾<a<受,且sin(a-)=把,sin(B+)=告,则sin(a+)=( ) A.1@ B.-0 10 10 C.310 D.-3v10 0 10 8.若曲线x2+y2-2-8y+16=0与曲线x2+y2-6x-4y+12=0关于直线x+by+c=0对称,则 bc=( A.-1 B.1 C.-2 D.2 第1页(共4页) 9.如图,网格纸上每个小正方形的边长均为1,粗线画出的是某棱 锥的三视图,则该棱锥的体积为( 正视图 侧视图 俯视图 A.号 B.3 c号 D.号 10.若A,B,C是圆O上的三点,且线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D,若 OC=mOA+nOB,则m+m的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1+∞) 11.在正三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,PA=V2,点E在线段AB上,且AE=2EB,过点 E作该正三棱锥外接球的截面,则所得截面圆面积的最小值是( ) A. B.s C.是r D.元 12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2B=sinA·sinC.若对于任意实数x,不等式 (亿+2+s加2B)2+[V2t:si血(B+】≥1成立,则实数t的取值枪图为( A.(-o,-1U[1,+o) B.(-∞,-1)U(1,+∞) C.-V2,-1U1,v2 D.-V2,-1U1,v2 二、填空题(共四题:共20分) 13.已知函数f(x)=x3+3”-,若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是 14.某旅游公司为了推出新的旅游产品项目,派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点(洪崖洞夜景、轻轨穿 楼、长江索道)进行团队游的可行性调研。若每名工作人员只去一个景点,每个景点至少有一名工作人员前 往,其中工作员甲、乙需要到同一景点调研,则不同的人员分配方案种数为 (用数字作答) 15.设、P乃分别为椭圆C若+苦=1(a1>61>0)与双曲线C:等-专=1(a,>b2>0)的公共焦 点,它们在第一象限内交于点M,∠AMB=90,若椭圆的离心率e1∈[子,2],则双曲线C2的离心率 e2的取值范围为 16.在四边形ABCD中,∠A=60°,∠C=90°,BC=CD=V2,则四边形ABCD的对角线AC的最大值 为 三、解答题(共七题:共70分) 第2页(共4页) 17.已知数列{an}为递减的等差数列,a1,a6为方程x2一9x+14=0的两根. (1)求{an}的通项公式 (2)设bn=an-2”,求数列{bn}的前n项和. 18.如图所示,已知AB为圆O的直径,且AB=4,点D为线段AB上一点,且AD=÷DB,点C为圆O上一 点,且BC=V3AC,点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB. (I)求证:CDL平面PAB, (2)求直线PC与平面PAB所成的角. 19.经销商第一年购买某工厂商品的单价为a(单位:元),在下一年购买时,购买单价与其上年度销售额(单 位:万元)相联系,销售额越多,得到的优惠力度越大,具体情况如下表: 上一年度销0,100) [100,200)[200,300)[300,400)[400,500)[500,+∞) 售额万元 商品单价/ 远 e 0.9a 0.85a 0.8a 0.75a 0.7a 为了研究该商品购买单价的情况,为此调查并整理了50个经销商一年的