2023年中考数学专题训练：二次函数的综合压轴题（二次函数-动点问题）

2023年中考数学专题训练：二次函数的综合压轴题（二次函数-动点问题） 一、综合题 1．如图，已知抛物线y= - x2+mx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）． （1）求m的值及抛物线的顶点坐标； （2）求抛物线与坐标轴的交点所围成的三角形面积； （3）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标， 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣ (a<0)与y轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，得到点B，点B在抛物线上. （1）求点B的坐标（用含a的式子表示）和抛物线的对称轴； （2）当B的纵坐标为3时，求a 的值； （3）已知点P（ ，﹣ ），Q（3，3）.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，请结合函数图象直接写出a的取值范围. 3．二次函数y=ax2+2x-1与直线y=2x-3交于点P（1，b）。 （1）求出此二次函数的解析式； （2）设两函数图象的另一交点为Q，M是抛物线上的动点，当S△PQM=2时，求M点的坐标。 4．如图，二次函数 的图象经过点 与 ． （1）求a，b的值； （2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为 ，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值． 5．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在y轴的正半轴上，且tan∠OAB，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径作⊙P交x轴于C点，记过点A、B、C的抛物线顶点为D点，设PA＝5m． （1）求线段OA和AB的长． （2）①求用含字母m的代数式来表示点C的坐标． ②当点C在x轴的正半轴上，且OC：PA＝8：15时，求抛物线的解析式． （3）如图2，过点D作DE∥x轴交y轴于点E，作直线CD交y轴于点F，当⊙P与△DEF其中一边所在的直线相切时，求所有满足条件的m的值． 6．如图1所示，已知直线y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B（6，0）和点C（0，6），且抛物线的对称轴为直线x＝4； （1）试确定抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是直角三角形？若存在请直接写出P点坐标，不存在请说明理由； （3）如图2，点Q是线段BC上一点，且CQ＝ ，点M是y轴上一个动点，求△AQM的最小周长． 7．已知：抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值． （3）如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D． ①求△BDQ的周长及tan∠BDQ的值； ②点M是y轴负半轴上的点，且满足（t为大于0的常数），求点M的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x+5)(x-3)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且过点（-2，4）． （1）直接写出a的值和点B的坐标； （2）将抛物线向右平移2个单位长度，所得的新抛物线与x轴交于M，N两点， 两抛物线交于点P，求点M到直线PB的距离； （3）在（2）的条件下，若点D为直线BP上的一个动点，是否存在点D，使得∠DAB= ∠PBA?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图1,抛物线 与 相交于点O、C, 与 分别交x轴于点B、A,且B为线段AO的中点. （1）点A的坐标为(　 　,　 　)，点B的坐标为(　 　,　 　)， 的值为　 　; （2）若OC⊥AC,求△OAC的面积; （3）在(2)的条件下，设抛物线 的对称轴为 ,顶点为M(如图2),点E在抛物线 上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点E的坐标;若不存在,请说明理由. 10．如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 是线段 上方的抛物线上的动点，过点 作 轴交 于点 ． 求抛物线的解析式； 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4. （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. （3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|为最大值时点M的坐标，并直接写出|