山西大学附属中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试卷

2020~2021学年4月山西省太原市小店区山西大 学附属中学高二下学期月考理科数学试卷 (满分：150分) 一、选择题（共十二题：共60分） 1.下列式子不正确的是（ ). A.(3x2 +x cos )=6x cosz-a sinz B.(mx+)'=是-品 C.(sin 2x)'=2 cos 2x D.(n2）'= 学2 2.函数f(x)=x(x-2)2的单调递减区间是( A.(-o,号) B.（-2,-) c.(号，2 D.(2,+∞) 3.设函数f(x)的导函数为f'(x),且y=(1-x)f'(x)的图象如图所示，则f(x)( A.有极大值f(2)和极小值f(1) B.有极大值f(-2)和极小值f(1) C.有极大值∫(2)和极小值∫(-2) D.有极大值f(-2)和极小值f(2) 4.“a>1”是“函数f(x)=ax+cosx在(-∞，十∞)上单调递增”的( ). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若函数f(x)=x2十x十alnx在区间(1，十oo)上单调递增，则实数a的取值范围是( ). A.a≥-3 B.a<-3 C.a≤-3 D.a>-3 6.已知a<3且ae3=3ea,b<4且be4=4eb,c<5且ce5=5ec,则( A.c<b<a B.b<c<a C.a<c<b D.a<b<c 7.已知直线x-2y-4=0与抛物线则=x相交于A,B两点，O是坐标原点，P为抛物线的弧AOB上任意点， 则当△ABP的面积最大时，P点坐标为( ). A.(0,0) B.(1,1) C.(,) D.(2,V2) 8.若函数f(x)=血x十x2-bx存在单调递减区间，则实数b的取值范围为( A.[2,+∞) B.(2,+o) C.(-∞，2) D.(-∞，2] 9.定义在(0，)上的函数f(x),其导函数为f'(x),且恒有f(x)<f'(x)·tanx成立，则( A.f()>3f() B.f()<3f() C.3f()>f() 第1页（共3页） D.3f()<f() 10.已知函数f(x)=3nx-kc2+6c,若f(x)>0的解集为(m,n),且(m,n)中只有两个整数， 则( ). A.k无最值 B.k的最小值为12+3n2 C.k的最大值为12+3m2 D.k的最小值为+3 11.已知椭圆E:器+景=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1,乃（如图），过F的直线交E于P,Q两 点，且P乃⊥x轴，PF2=13F2Q,则E的离心率为( ). A.9 B. c.9 D.9 12.已知函数f(x)= {f(2e-,e<t<2e若方程F(~)=f()-ax有4个零点，则a的可能的值 lnx,0<x≤e 为( A. B.1 C. D. 二、填空题（共四题：共20分） 13.函数f(x)=x2er在x=1处的切线斜率是 14.已知f)=(2x-四)nx+2f'1)x2,则f)= 5 15. 已知函数f(x)= 2+x+4≤0，若2≤0,31>0，使f(ci)+f(e2)=0成立，则a的取值 2Inx-ax,0 范围为 16.如果两个函数存在零点，分别为a,B,若满足引α-<n,则称两个函数互为“n度零点函数”·若 f(x)=log2(3-x)与g(x)=x2-ae2互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为 三、解答题（共六题：共70分） 17.已知函数f(x)=x3+ax2+bc+2在x=-1处取得极值. (1)求a,b的值. (2)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最值. 18.已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点P(6,o),F为抛物线的焦点，且PF=10. (1)求0的值， (2)点Q为抛物线C上一动点，点M为线段FQ的中点，试求点M的轨迹方程. 19.已知函数f(x)=sinx+lnx-1. ()求∫()在点（受，f(受）)处的切线方程. (2)求证：f(x)在(0，π)上存在唯一的极大值 第2页（共3页） 20.已知函数f(x)=alnx+是+bz+1. (1)当a=0时，函数f(x)的极小值为5，求正数b的值， (2)若b=1,F(x)=f(x)-三，且当a≥-2√2时，不等式F(x)≥1在区间[1,2上有解，求实数a的取值 范围 21.已知斜率为1的直线与椭圆C:号+茶=1(a>b>0)交于P,Q两点，且线段PQ的中点坐标为 (1,-),椭圆C的上顶点的坐标为B(0,V3): (1)求椭圆C的离心率。 (2)设直线'：y=kx+m（m≠√3)与椭圆C交于M,N两点，若直线BM与BN的斜率之和为2，求证： 直线'过定点. 22.已知函数f(x)=(x-a-1)e-1-x2+ax(x>0). (1)讨论f(x)的单调性. (2)当a≤2时，若f(x)