《长方体和正方体的体积》（课件）青岛版五年级下册数学

长方体和正方体的体积 一、新课导入 先测量，再计算。 怎样计算这个长方体的体积？  ‹#› 师：怎样计算这个长方体的面积？ 生：把它切成大小相同的小正方体就好了。 师：这是一个办法，但是遇到求长方体的体积都要切是不行的，怎么办？ 生:像求面积一样，先测量再计算。 师：你说的很好，我们可以先测量，然后计算。这节课我们来学习长方体和正方体的体积。（板书课题：长方体和正方体的体积） 【设计意图】通过出示情境图，抛出问题，学生积极思考，得出可以“切”，从而产生矛盾：都切是不行的。引发学生探究需求。 2 二、合作探索 6cm 2cm 3cm 5cm 4cm 2cm 长方体 长 宽 高 长方体的体积 1 2 ‹#› 1．长方体的体积   师：我们来做个实验，请同学们以小组为单位来进行，用体积是1立方厘米的小正方体摆摆下面两个长方体。然后把你用到的小正方体的数量填入下表。 学生小组活动。 3 6cm 2cm 3cm 长 宽 高 木块总数：6 ×2 ×3=36（个） 体积： 6 ×2 ×3=36（立方厘米） 1 6 2 3 36 长方体 长 宽 高 长方体的体积 ‹#› 4 5cm 4cm 2cm 长 宽 高 木块总数：5 ×4 ×2=40（个） 体积： 5 ×4 ×2=40（立方厘米） 2 5 4 2 40 长方体 长 宽 高 长方体的体积 ‹#›  学生小组活动。 5 长方体 长 宽 高 长方体的体积 1 2 6 2 3 36 5 4 2 40 我发现长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 长方体的体积正好等于长×宽×高。 ‹#› 教师课件出示填好的表，让学生观察。 师：观察上表，你发现了什么？ 生1：我发现长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 生2：长方体的体积正好等于长×宽×高。 师：是的，大家很聪明，长方体体积与长、宽、高有关系，体积就是正方体的个数，也就是长宽高的乘积。谁能把长方体的体积公式写在黑板上。 学生黑板板书。 6 长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh a b h ‹#› 师：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式怎样写？ 生： 。 【设计意图】让学生以小组为单位自己动手分组操作，拼长方体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，进行知识的“再创造”，让学生自己推导出长方体的体积计算公式。 7 3cm 3cm 3cm 3cm 3cm 长 宽 高 木块总数：3 ×3 ×3=27（个） 体积： 3 ×3 ×3=27（立方厘米） 摆一摆 ‹#› 2．正方体的体积 师：大家想一想正方体的体积如何计算呢？ 生：和长方体一样，长×宽×高。 师：是吗？正方体的长、宽、高都相等呀。 生：我认为是棱长×棱长×棱长。 师：那同学们来验证下这位同学说的对不对呢？看看这个正方体的体积，摆一摆，看看结果和算的一样不一样？ 生：结果是一样的。 8 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a×a×a＝a³ a a a ‹#› 师：也就是说正方体的体积=棱长×棱长×棱长。我们还是用字母V表示体积，a表示棱长，所以公式可以写成什么呢？ 生：V=a×a×a。 师：也可以写成V= a3。 【设计意图】引导学生利用长方体的体积公式迁移类推出正方体的体积公式，培养学生自主探究的意识。 9 底面积 底面积 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长 宽 高 棱长 棱长 棱长 底面积 底面积 高 统一体积公式：底面积×高，V=Sh ‹#› 3．长方体和正方体体积公式的统一 师：长方体和正方体的体积公式我们都学会了。观察长方体和正方体，以及它们的面积公式，你有什么发现吗？ 生：长×宽是长方体的底面的面积。 师：说的真棒，我们把长方体底面的面积就叫做底面积。那么长方体的体积公式还可以怎么写呢？ 生：底面积×高。 师：很好。那么再观察下这个正方体？它和长方体一样也有底面，那么它的底面积等于什么呢？ 生：正方体的底面积=棱长×棱长。 师：所以说，正方体的体积可以写成：底面积×棱长。又因为这条棱长可以看作是正方体的高，所以正方体的体积也可以写成：底面积×高。这样，长方体和正方体是不是就有统一的体积计算公式了呢？是什么呢？ 生：是。底面积×高。 师：对。用字母表示就是V=Sh，其中S表示底面积。 【设计意图】让学生根据已学知识来归纳长方体和正方体的统一体积公式，培养学生学习的乐趣和信心。 10 你能求出可乐箱和啤酒箱的体积吗？ 长方体可乐箱的体积是：7×3×2=42（dm3），答：可乐箱的体积是42dm3。 正方体啤酒箱的体积是：3×3×3=27（dm3），答：啤酒箱的