精品解析：青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题

西宁市海湖中学2022-2023学年高三年级数学理科第一学期 期末考试卷 时间：120分钟 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，，为与的等比中项，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 函数图像可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数x，y满足则的最大值与最小值之和为（ ） A B. C. D. 6. 设函数，若的极小值为，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 函数是 A. 奇函数，且最大值为2 B. 偶函数，且最大值为2 C. 奇函数，且最大值为 D. 偶函数，且最大值为 8. 设等比数列的前n项和为Sn，若，，成等差数列，且，则（ ） A. -1 B. -3 C. -5 D. -7 9. 已知向量、满足，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度.其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ） A. 小雨 B. 中雨 C. 大雨 D. 暴雨 11. 在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，已知且，若的最小值为，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 2 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上） 13. 函数的图象在点处的切线方程为______. 14. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsinA=2csinB，cosB=，b=3，则△ABC的面积为________． 15. 已知A，B，C三点都在表面积为100π的球O的表面上，若，，则球心O到平面ABC的距离等于________． 16. 如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为________． 三､解答题（本大题共小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知数列{an}满足a1＝1，Sn＝. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝(－1)n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn，求T2 021. 18. 如图，已知分别是空间四边形的边的中点. （1）求证：四点共面； （2）若四边形矩形，求证：. 19. 已知向量 （1）当时，求的值； （2）已知钝角中，角为钝角，分别为角的对边，且，若函数，求的值． 20. 已知函数是R上的奇函数. （1）求的值； （2）用定义证明在上为减函数； （3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知，函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：存在唯一极值点. 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求的极坐标方程； （2）设点，直线与曲线相交于点，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市海湖中学2022-2023学年高三年级数学理科第一学期 期末考试卷 时间：120分钟 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用列举法写出集合，再根据集合间的关系与集合的交集运算求解即可． 【详解】解：，， ，， 故选：D． 2. 若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据线线、线面的平行关系，结合条件间的推出关系，判断“”、“”之间的充分、必要关系. 【详解】∵，是平面外的两条不同的直线，， ∴若，则推出“”；若，则或与相交； ∴若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 设，，为与的等比中项，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比中项的性质和对数的运算法则化简表达式，结合基本不等式求最小值. 【详解】因为，且为与的等比中项，则，， 所以， 故 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故，即的最小值为. 故选：A. 4. 函数的图像可能是（ ） A.