江西省新余市2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试卷

2022-2023学年上学期期末质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确的选项． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 4，5，9 B. 3，15，9 C. 5，5，9 D. 14，7，6 2. 人体一根头发的直径约为米，这个数字用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果一个正多边形内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（　　） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形 5. 若是一个完全平方式，则的值是（ ） A. 8 B. -8 C. 或 D. 或 6. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 要使分式有意义，的取值应满足_________． 8. 计算__________． 9. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2022个三角形，那么这个多边形是 _____边形． 10. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是______． 11. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边中点，且，则阴影部分面积_______． 12. 如图，P是平分线上一点，，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形：②MN的值不变：③；④四边形面积不变，其中正确结论有__________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）因式分解：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 解方程：． 16. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求∠F的度数． 17. 现要在三角形地内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路和的距离也相等，请确定这个中心医院的位置P．（尺规作图，保留作图痕迹） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形 ABC (顶点是网格线交点的三角形)的顶点 A ，C 的坐标分别是(-4 ，6) ，(-1，4) ． (1)请在图中网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1 ；并直接写出 A1B1C1的坐标. (3)请在 y 轴上求作一点 P ，使△PB1C 的周长最小， 19. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，． ∴． ∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积； （2）若，求的值． 20. 核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效，A、两个采样点到检测中心的路程分别为、，、两个采样点的送检车有如下信息： 信息一：采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的倍； 信息二：A、两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时． 设A采样点送检车的平均速度是，若采样点从开始采集样本到送检车出发用了小时，请问采样点采集的样本会不会失效？ 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在等边三角形ABC中，点MAB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H． （1）求证：MP=NP； （2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）． 22. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式方法还有分组分解法、拆项法等等． （1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．请阅读以下例题： 例1． 例2． （2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．请阅读以下例题： 例1． 请你仿照以上例题的方法，解决下列问题： （1）分解因式：①；② （2）分解因式：． （3）若多项式利用分组分解法可分解为，请求出的值． 六、（本大题共12分） 23. 已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180° （1）如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠FAC的度数； （2）如图1请探究线段EF和线段AD有何数量关系？