上海实验学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学试卷

上海实验学校高三开学考数学试卷 2023.02 一.填空题（每题5分》 1.不等式，x≥0的解集为 1-X 2.若cos(8+)=1,则cos0= 3.已知奇函数y=f(x)的周期为2，且当x∈(0，)时，f(x)=l0g2x,则f(7.5)= 4在无穷等比数列a,}中，a=，4=7则a,}的各项和S=三 5.给出下列命题： ①若两条不同的直线垂直丁第三条直线，则这两条直线互相平行； ②若两个不同的半面垂直于一条直线，则这两个半面互相平行： ③若一条直线平行丁一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直， 其中所有正确命题的序号为 6.己知一组数据a、3、-2、6的巾位数为4，则其总体方差为 7.己知巾心在原点的双曲线的一个焦点坐标为F(7,0),直线y=x-1与该双曲线交于 N两点，MN中点的模坐标为-三，则此双曲线的方程是 8.在(I+x)3(1-x)的展开式中，x项的系数为 (结果用数值表示) 9.函数y=3+ 在(0，+c)内单调递增，则实数a的取值范围是 3"+1 10.某学校组织学生参加劳动实践活动，其屮4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验 活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，凡农场主站在中 间的概率等于 一（用数字作答） 11.已知曲线f(x)=2x3-3x,过点M(0,32)作曲线的切线，则切线的方程为 lx+a|+|x-2,x≥0 12.己知a∈R,函数f(x)= 的最小值为2a,则由满足条件的a的 x2-a+a+l,x<0 2 值组成的集合是 二.选择题（每题5分） 13.经过点(1,1)，且方向向量为(1,2)的直线方程是() A.2x-y-1=0 B.2x+y-3=0 C.x-2y+I=0 D.x+2y-3=0 14.设2、22为复数，下列命题一定成立的是() A.如果引z=a,a是正实数，排么·3=a2B.如果|3=2，排么名1=±22 C.如果|z,≤a,a是正实数，那么-Q≤≤aD.如果z+z=0,那么2，=22=0 x=2c0s日 15.设直线y=x与椭圆 交于A、B两点，点P在直线y=+3上， y=sin0 若PA+PB=2,则实数k的取值范围是() A.(-2,2)B.[-2W2,2V2]C.(-0,-2U(2,+0)D.(-0,-2v2]U[2V2,+0) I6.已知函数f(x)的定义域为D,值域为A,函数f(x)具有下列性质：(1)若x、y∈D, 则f四∈A(2)若x、yeD,则f)+f0)eA.下列结论正确的是（） f(y) ①函数f(x)可能是奇函数；②函数f(x)可能是周期函数： ③存在x∈D,使得f(x) 2021, ④对任意x∈D,都有f(x)∈A, 2020 A.(①③4 B.②③④ C.②④ D.②③ 三.解答题（每题14分） I7.在-棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=2V2,BA=BC=2, O是线段AC的中点，M是线段BC的中点， (1)求证：PO⊥平面ABC: (2)求直线PM与平而PBO所成角的大小 (0 18.在数列{an}中，已知a,=2,a+an=2a。-an+1,n∈N (1)证明：数列-1}为等比数列： a (2)记b。= =a,L,数列亿}的前n项和为S,求使得S,>1.999的整数n的最小值. 2 19.如图，1、B、C三地在以O为圆心的圆形区域边界上，1B=30公里，AC=10公里， ∠BAC=602,D是圆形区域外一景点，∠DBC=90°，∠DCB=60°， (1)O、A相距多少公里？（精确到小数点后两位） (2)若一汽车从A处出发，以每小时50公里的速度沿公路AD行驶到D处， 需要多少小时？（精确到小数点后两位） 20已知椭国C:了+广=1的左右焦点分别为R、5,过点40.2)的直线！交猫圆C 于不同的两点P、Q (1)若直线1经过F,,求△PO的周长： (2)若以线段PO为直径的圆过点F,,求直线1的方程： (3)若AO=九AP,求实数2的取值范围。 21.己知函数f(x)=eln(1+x). (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)设g(x)='(x),讨论函数g(x)在[0，+o)上的单调性： (3)证明：对在意的s、t∈(0，+o),有f(s+t)>f(s)+f(t)