1.2不等式的基本性质2022-2023学年北师大版八年级下册数学第二章【基础篇】+【拔高篇】

2023年北师大版八年级下册数学第二章【基础篇】+【拔高篇】 1.2不等式的基本性质 基础篇： 一、单选题 1．若x＞y，则下列式子错误的是（　　） A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．x+3＞y+2 D． 2．若m＜n，则下列各式正确的是（　　） A．﹣2m＜﹣2n B． C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n2 3．用三个不等式a>b，ab>0， > 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题组成真命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知a＜b，下列四个不等式中正确的是（　　） A．3a＞3b B．﹣a＜﹣b C．a+3＜b+3 D．a﹣6＞b﹣6 5．已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　） A．2x﹣5＞2y﹣5 B．x+3＜y+3 C．5x＜5y D．﹣2x＞﹣2y 二、填空题 6．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为 　 　 mg． 7．若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为x<，则a的取值范围是 　 　 8．关于x的不等式ax＞b的解集是x＜ ，写出一组满足条件的a，b的值：a＝　 　． 9．若a＞b，则﹣3a 　 　﹣3b． 10．若不等式（m﹣1）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是 　 　． 三、解答题 11．规定：用符号表示一个不大于实数x的最大整数，例如：，，，．按这个规定，求． 12．若a＞b，讨论ac与bc的大小关系． 13．【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…① 同理得1＜x＜2…② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2． ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围． 14．某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时，有两名同学的对话如下： 你认为小英和小亮的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例。 15．现有不等式的两个性质： ①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变； ②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变． 请解决以下两个问题： （1）利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)； （2）利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)． 拔高篇： 一、单选题 1．若a＜b，则下列不等式中成立的是（　　） A．a+5＞b+5 B．﹣5a＞﹣5b C．3a＞3b D． 2．若a＞b，则下列式子正确的是（　　） A．﹣0.5a＞﹣0.5b B．0.5a＞0.5b C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c 3．若 ，则（　　） A． B． C． D． 4．下列说法不一定成立的是(　　) A．若a>b,则a+c>b+c B．若a+c>b+c,则a>b C．若a>b,则ac2>bc2 D．若ac2>bc2,则a>b 5．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（　　） A．a-3＜b-3 B．3-a＜3-b C．ac2＞bc2 D．a2＞b2 二、填空题 6．若3＜x＜4，则（x-3）（4-x）　 　0（填“>”“<”或“＝”）. 7．若 ，则 　 　 （填“>”或“<”）. 8．已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是　 　． 9．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为 　 　． 三、解答题 10．阅读下列材料： 解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解∵x﹣y=2，∴x=y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…① 同理得：1＜x＜2． …② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2 ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2 请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围． 11．已知a＜b，试比较 ﹣3a与 ﹣3b的大小． 12．证明：若a＞b＞0，则an＞bn