2023年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴解答题》专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴解答题》专题提升训练（附答案） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过点A（1，0），点B（0，3）．点P在此抛物线上，其横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式． （2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围． （3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2﹣m． ①求m的值． ②以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标． 2．已知二次函数y＝x2+bx+m图象的对称轴为直线x＝2，将二次函数y＝x2+bx+m图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C． （1）求b的值； （2）①当m＜0时，图C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P．当△MNP为直角三角形时，求m的值； ②在①的条件下，当图象C中﹣4≤y＜0时，结合图象求x的取值范围； （3）已知两点A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），当线段AB与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+5（a＜0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC． （1）求这条抛物线的解析式； （2）求抛物线顶点坐标和对称轴方程； （3）若点P（x1，b）与Q（x2，b）在（1）中的抛物线上，且x1＜x2，将抛物线在PQ上方的部分沿PQ翻折180°，抛物线的其他部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与过（0，﹣3）且平行于x轴的直线恰好只有两个公共点时，请直接写出b的取值范围． 4．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0），点P为线段AB上的点，且点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式； （2）过P作y轴的平行线交抛物线于M，当△PBM是MP为腰的等腰三角形时，求点P的坐标； （3）若顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内（不含边界），求m的取值范围． 5．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B（0，3），在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，过P作PM⊥AB，垂足为点M． （1）求这条抛物线的表达式； （2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，如果，求点P的坐标； （3）如果以N为圆心，NA为半径的圆与以OB为直径的圆内切，求m的值． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，顶点为C． （1）求该抛物线的表达式； （2）将抛物线沿y轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D，如果∠BDC＝∠OAB，求平移的距离； （3）设抛物线上点M的横坐标为m，将抛物线向左平移三个单位，如果点M的对应点Q落在△OAB内，求m的取值范围． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D（2，1），抛物线的对称轴交直线BC于点E． （1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式； （2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h（h＞0），在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值； （3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线BC上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 8．综合与探究 如图，某一次函数与二次函数y＝x2+mx+n的图象交点为A（﹣1，0），B（4，5）． （1）求抛物线的解析式； （2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 　 　； （3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值； （4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B． （1）求点B的坐标及直线AC的解析式； （2）当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝2，求m的值； （3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的