2023年中考数学复习《二次函数综合题》专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合题》专题提升训练(附答案) 一.选择题 1.如图,抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧.若点E在x轴上,点P在抛物线上,且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形,则符合条件的点P有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,点A(a,b)是抛物线上一动点,OB⊥OA交抛物线于点B(c,d).当点A在抛物线上运动的过程中(点A不与坐标原点O重合),以下结论:①ac为定值;②ac=﹣bd;③△AOB的面积为定值;④直线AB必过一定点.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若f(x)表示自变量x相对应的函数值,且.关于x的方程f(x)=x+k有三个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A.0≤k<2 B.﹣2<k≤0 C.﹣2<k≤2 D.k>﹣2且k≠0 4.如图,二次函数y=x2+bx+c图象与x轴交于A,B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为M,△MAB为直角三角形,图象的对称轴为直线x=﹣2,点P是抛物线上位于A,C两点之间的一个动点,则△PAC的面积的最大值为( ) A. B. C. D.3 5.如图,直线y=x与抛物线y=ax2(a>0)在y轴右侧依次交于A1,A2,A3…An,且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An(n为正整数),其中经过点A1的抛物线为y=x2,则过点An的抛物线为( ) A.y= B.y=x2 C.y=nx2 D.y=(n﹣1)x2 6.如图,已知抛物线与x轴分别交于A、B两点,顶点为M.将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2.若抛物线l2过点B,与x轴的另一个交点为C,顶点为N,则四边形AMCN的面积为( ) A.32 B.16 C.50 D.40 7.如图,小明设计了一个电子游戏,一个跳蚤从横坐标为t(t>0)的P1点开始按点的横坐标依次增加1的规律,在抛物线y=ax2上向右跳动,得到P1,P2,P3,这时△P1P2P3面积为( ) A.a B.2a C.3a D.4a 二.填空题 8.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c过A(0,2),B(1,3),CB⊥x轴于点C,四边形CDEF为正方形,点D在线段BC上,点E在此抛物线上,且在直线BC的左侧,则正方形CDEF的边长为 . 9.如图,经过原点的抛物线y=﹣x2+mx(m>2)与x轴的另一交点为A,过点P(1,)作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.连接CB,CP,CA,要使得CA⊥CP,则m的值为 . 10.如图,点P(m,n)为抛物线y=﹣x2﹣x+1上的任意一点,以点P为圆心,1为半径作圆,当⊙P与x轴相交时,则m的取值范围为 . 11.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABDC的边AB在x轴上,顶点C在y轴上,A(﹣6,0),C(0,8),抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C,且顶点M在直线BC上,则抛物线解析式为 ;若点P在抛物线上且满足S△PBD=S△PCD,则点P的坐标为 . 12.如图,抛物线y=x2﹣1的顶点为C,直线y=x+1与抛物线交于A,B两点.M是抛物线上一点,过M作MG⊥x轴,垂足为G.如果以A,M,G为顶点的三角形与△ABC相似,那么点M的坐标是 . 13.如图,抛物线与x轴相交于点B、O,点A是抛物线的顶点,连接AB,把AB所在的直线平移,使它经过原点O,得到直线l.点P是l上的一点,点Q抛物线是上的一点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为t. ①当0<S≤18时,t的取值范围是 ; ②在①的条件下,当t取得最大值时,请你写出使△OPQ为直角三角形且OP为直角边的Q点的坐标: . 14.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),扇形的圆心角是60°,若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是 . 三.解答题 15.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,其中点A的坐标为(﹣3,0). (1)求点B的坐标; (2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点,求抛物线的解析式; (3)若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标; (4)设点Q是线段AC上的动点,过点Q作QD∥y轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值. 16.在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B(3,0),A(﹣1,0)两点,与y轴相交于点C,连接BC. (1)求抛物线的解析式; (2)M为直线BC上方抛物线上一动点,作MN⊥BC于N,当MN长度