精品解析：安徽省阜阳市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题

阜阳二中2023届高三下第一次月考数学 一、单选题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况，从两个班学生的物理成绩（均为整数）中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值），关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论正确的是（ ） A. 甲班众数小于乙班众数 B. 乙班成绩的75百分位数为79 C. 甲班的中位数为74 D. 甲班平均数大于乙班平均数估计值 4. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 5. 如图1，四边形中，，，，将沿翻折至，使二面角正切值等于，如图2，四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，，经过右焦点垂直于的直线分别交，于，两点.已知、、成等差数列，且与反向.则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量的夹角为60°的单位向量，若对任意的､，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知正方体，点是上一点（不包括端点），则（ ） A. 直线与所成的角为90° B. 直线与所成的角为90° C. 直线与所成的角为90° D. 直线与平面所成的角为90° 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若均为等比数列且公比相等，则也是等比数列 B. 为等比数列，其前项和为，则也成等比数列 C. 为等差数列，则为等比数列 D. 的前项和为，则“”是“为递增数列”的充分不必要条件 11. 设函数，若在[0，2π]有且仅有5个零点，则（ ） A. （0，2π）有且仅有3个极大值点 B. 在（0，2π）有且仅有2个极小值点 C. 在（0，）单调递增 D. 的取值范围是[，） 12. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 恰有一个极大值和一个极小值 C 当或时，有一个实数解 D. 当时，有一个实数解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，的系数为______． 14. 已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则的最大值为______. 15. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于、两点（点位于第一象限），与的准线交于点，为线段的中点，过抛物线上点的直线与抛物线相切，且与直线平行，则的面积是______. 16. 对任意正实数，记函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则的所有可能值______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知中，，，对边，，成等比数列，，延长至点，使.求： （1）的大小； （2）的取值范围. 18. 在数列，中，，对任意，，等差数列及正整数满足，，且. （1）求数列，的通项公式； （2）令，求前项和. 19. 袋中有大小形状完全相同的3个白球，2个黄球，1个红球.现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，直到红球出现3次，则停止取球，用表示取球停止时取球的次数. （1）求和； （2）设，求数学期望. 20. 在如图所示的多面体中，四边形为正方形，A，，，四点共面，且和均为等腰直角三角形，.平面平面，. （1）求多面体体积； （2）若点在直线上，求与平面所成角的最大值. 21. 已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值. 22. 若函数. （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）若，均正数，.证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阜阳二中2023届高三下第一次月考数学 一、单选题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D.