第七章 随机变量及其分布 达标检测——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 达标检测 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（ ） A. B. C. D. 2.现有100件产品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率( ) A. B. C. D. 3.将红、蓝两个均匀的骰子各掷一次，设事件A为“两个骰子的点数之和为6”，事件B为“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”，则的值为( ) A. B. C. D. 4.已知4个红球，2个白球，每次随机取1个球，不放回地取两次.在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率为( ) A. B. C. D. 5.一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为( ) A.6 B.5 C.4 D.2 6.一个袋中有4个白球和3个红球，从中任取2个，则随机变量可能为( ) A.所取球的个数 B.其中含红球的个数 C.所取白球与红球的总数 D.袋中球的总数 7.随机变量X的取值为0，1，2，若，，则( ) A. B. C. D.1 8.已知离散型随机变量X的方差为1，则( ) A.2 B.3 C.8 D.9 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.下列随机变量中，服从超几何分布的有( ) A.抛掷三枚骰子，向上面的点数是6的骰子的个数X B.有一批种子的发芽率为70％，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数X C.盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数X D.某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X 10.下列试验不是n重伯努利试验的是( ). A.依次投掷四枚质地不同的硬币 B.某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次 C.口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球 D.小明做10道难度不同的数学单选题 11.阳山水蜜桃迄今已有近七十年的栽培历史，产于中国著名桃乡江苏无锡阳山镇.水蜜桃果形大、色泽美，皮韧易剥、香气浓郁，汁多味甜，入口即化，有“水做骨肉”的美誉，阳山水蜜桃早桃品种5月底开始上市，7月15日前后，甜度最高的湖景桃也将大量上市.已知甲、乙两个品种的阳山水蜜桃的质量（单位：斤）分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示则下列说法正确的是( ) A.乙品种水蜜桃的平均质量 B.甲品种水蜜桃的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C.甲品种水蜜桃的平均质量比乙类水果的平均质量小 D.乙品种水蜜桃的质量服从的正态分布的参数 12.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球；乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以，，表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是( ) A. B. C.事件B与事件不相互独立 D.，，两两互斥 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知某条公路在一段时间内经过的货车和客车的数量之比为1:2，货车中途停车维修的概率为0.02，客车中途停车维修的概率为0.01，则在通行的货车和客车中有一辆中途停车维修的概率为_____. 14.已知X服从两点分布，且，则______. 15.已知离散型随机变量X的取值为有限个，，，则______. 16.为了抗击新冠肺炎疫情，医护人员积极响应国家号召，现拟从A医院呼吸科中的5名年轻医生中选派2名支援某市，已知这5名年轻医生中有男医生2名，女医生3名，则选出的2名医生中至少有1名男医生的概率是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）目前，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分100分）作为样本，整理得到如下频数分布表： 笔试成绩X 人数 5 10 25 30 20 10 由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布，其中，近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的