第六章 导数及其应用 达标检测——2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

第六章 导数及其应用 达标检测 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设函数，a，b均为正整数，若的极小值点为2，则的极大值点为( ). A.1 B.3 C.1或3 D.不确定 2.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是( ). A. B. C. D. 3.已知函数若函数有三个零点，则( ). A. B. C. D. 4.已知函数没有极值，则实数a的取值范围是( ). A. B. C. D. 5.已知函数在处的导数为12，则的值为( ) A.-4 B.4 C.-36 D.36 6.已知函数，若是函数唯一极值点，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.下列函数求导运算正确的个数为( ) ①； ②； ③； ④. A.1 B.2 C.3 D.4 8.设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.若定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“H函数”，下列函数是“H函数”的有( ). A. B. C. D. 10.定义方程的实数根为函数的“新不动点”，下列函数中只有一个“新不动点”的函数为（ ） A. B. C. D. 11.下列说法正确的是（ ） A.若不存在，则曲线在点处也可能有切线 B.若曲线在点处有切线，则必存在 C.若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在 D.若曲线在点处没有切线，则有可能存在 12.若函数（其中）的图像关于点对称，且，函数是的导数，则下列说法中，正确的有( ) A.函数是奇函数 B. C.是函数图像的对称轴方程 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设定义域为R的函数满足，则不等式的解集为__________. 14.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为_________. 15.直线是曲线()的一条切线，则实数b的值为_________. 16.若函数恰有两个极值点，则k的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）设，曲线在点处取得极值. （1）求a的值； （2）求函数的单调区间和极值. 18. （12分）已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求曲线过点的切线方程． 19. （12分）已知函数与函数在点处有公共的切线， 设 . (1).求实数的值; (2).求在区间上的最小值. 20. （12分）已知函数的极值点为1和2 （1）求实数的值 （2）求函数在区间上的最大值 21. （12分）已知函数 (1)当时，求的极值； (2)若对恒成立，求的取值范围. 22. （12分）已知函数. (I)设函数,讨论函数的单调性; (Ⅱ)设函数,当时,函数的图象均在函数的图象上面,求整数m的最大值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：对求导得， 令，得，则该方程必有一根为2，代入，有，解得，则. 因为2是的极小值点，且，所以为方程的较小根，从而，故. 又a为正整数，所以.故的极大值点为3. 2.答案：D 解析：函数在区间内存在单调递增区间， 在区间上有解（成立）， 即在区间上成立， 又函数在上单调递增， 函数在上单调递增， 当时，，即，解得. 3.答案：C 解析：由题意可得，的图象与直线有三个交点， 当时，，则， 在上，单调递增，在上，单调递减， 当时，有最大值，最大值为，且在上，，在上，，当时，，函数单调递增， 的图象如图所示. 由图知，要使函数有三个零点，则.故选C. 4.答案：C 解析：由得， 根据题意得，解得.故选C. 5.答案：A 解析：因为函数在处的导数为12，所以. 6.答案：A 解析：， 因为是函数唯一极值点，所以有唯一实数根， 所以无实根，也即与两个函数图象没有交点， ，所以在单调递减，在单调递增， 所以，所以， 故选：A. 7.答案：A 解析：①，故错误； ②，故正确; ③，故错误； ④，故错误. 故选A. 8.答案：B 解析：函数为奇函数， ，又， ， 则，，，所求切线方程为，即. 9.答案：BC 解析：由题意可知是R上的增函数. 对于A，由，得，所以在区间上为增函数，故A中函数不是“H函数”； 对于B，，又，所以恒成立，故B中函数是“H函数”； 对于C，恒成立，故C中函数是“H函数”； 对于D，易知为偶函数，所以它不可能为R上的增函数，故D中函数不是“H函数”. 10.答案