四川省绵阳中学2023届高三下学期开学模拟检测理科数学试题

第 1页，共 5页 绵阳中学高 2023届高三开学模拟检测试题 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 已知集合� = {�|2� + 8 > 0}，� = {�|3� < 9}，则� ∩ � = A. ⌀ B. � C. {�|� >− 4} D. {�| − 4 < � < 2} 2. 若� + � = 2，则 � + 2�的实部可能是 A. 3 B. 1 C. 3i D. i 3. 已知�是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是 A. �� > �� > 3� B. �� > 3� > �� C. �� > 3� > �3 D. 3� > �� > �3 4. 若过点�(�, 0)可以作曲线� = (1 − �)��的两条切线，切点分别为�(�1, �1)，�(�2, �2)，则�1�2 的取值范围是 A. (0,4�−3) B. ( − ∞,0) ∪ (0,4�−3) C. ( − ∞,4�−2) D. ( −∞,0) ∪ (0,4�−2) 5. 设平面向量� ，� 满足|� | = 2，|� | = 1，且� ⊥ (� + � )，则� 与� 的夹角的大小为 A. 30∘ B. 60∘ C. 120∘ D. 150∘ 6. 数列 �� 满足�1 = 6 5 , �� = ��+1−1 ��−1 � ∈ �∗ ，若对� ∈ �∗，都有� > 1 �1 + 1�2 +⋯+ 1��成立，则 最小的整数�是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 在用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是 A. 总体容量越大，估计越精确 B. 总体容量越小，估计越精确 C. 样本容量越大，估计越精确 D. 样本容量越小，估计越精确 第 2页，共 5页 8. 如图，在三棱锥� − ���中，�� = �� = �� = �� = 2, �� = 2 3，二 面角� − �� − �的平面角� ∈ 0, �2 , �� = 2�� , �� = �� ，则直线�� 与直线��的所成最大角的正切值为 A. 3 B. 33 C. 7 D. 77 9. 《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸， 长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔.”意谓：“取竹空这 一望筒，当望筒直径�是一寸，筒长�是八尺时(注：一尺等于十寸)，从 筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘 恰好填满竹管的内孔.”如图所示，�为竹空底面圆心，则太阳角∠��� 的正切值为 A. 1 160 B. 180 C. 160 80²−1 D. 320160²−1 10. 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度≤ 0.1��/�3为安 全范围.已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣 工 1周后室内甲醛浓度为 6.25��/�3，3周后室内甲醛浓度为 1��/�3，且室内甲醛浓度 �(�)(单位：��/�3)与竣工后保持良好通风的时间�(� ∈ �∗)(单位：周)近似满足函数关系式 �(�) = ���+�，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的 时间为 A. 6周 B. 7周 C. 8周 D. 9周 11. 已知实数�1，�2，�1，�2满足�12 + �12 = 2，�22 + �22 = 2，�1�2 + �1�2 = 0，记� = |�1 + �1 − 2 2| + |�2 + �2 − 2 2|，则�的最大值是 A. 3 B. 3 2 C. 6 D. 6 2 12. 直线� = �� + �与曲线� = �(�)相切也与曲线� = �(�)相切，则称直线� = �� + �为曲线� = �(�)和曲线� = �(�)的公切线，已知函数�(�) = �2, �(�) = �ln�,，其中� ≠ 0，若曲线� = �(�) 和曲线� = �(�)的公切线有两条，则�的取值范围为 A. � < 0 B. � <− 1 C. 0 < � < 2� D. 0 < � < 2� 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 命题“存在�0 ∈ �， �