专题11 导数在不等式.恒等式和零点问题综合应用 (分层训练）-【高频考点解密】2023年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

专题11 导数在不等式.恒等式和零点问题综合应用 【练基础】 一、单选题 1．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江西·校联考一模）已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 3．（2022秋·甘肃武威·高三校考阶段练习）函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 4．（2022秋·山东东营·高三广饶一中校考阶段练习）设，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数（），且在有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·湖南岳阳·高三校考阶段练习）已知函数，若方程恰好有三个不等的实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2022·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）已知函数（其中，）有两个零点，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·河南·高三校联考阶段练习）已知函数，则方程在区间上的实根个数为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知函数，若恒成立，则实数的可能的值为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，则下列说法正确的是（      ） A．在上是增函数 B．，不等式恒成立，则正实数的最小值为 C．若有两个零点，则 D．若，且，则的最大值为 11．（2022·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知函数，则（    ） A．函数在处取得最大值 B．函数在区间上单调递减 C．函数有两个不同的零点 D．恒成立 12．（2022·全国·校联考模拟预测）对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（    ） A．的极大值点为 B．有且仅有3个零点 C．点是的对称中心 D． 三、填空题 13．（2023·四川泸州·泸州老窖天府中学校考模拟预测）已知不等式对恒成立， 则实数的最小值为__________. 14．（2022·上海奉贤·统考一模）已知某商品的成本和产量满足关系，该商品的销售单价和产量满足关系式，则当产量等于__________时，利润最大. 15．（2022·上海普陀·统考一模）设、、均为正数且，则使得不等式总成立的的取值范围为______． 16．（2023·全国·高三专题练习）给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”，经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，若函数，则______. 四、解答题 17．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知为正实数，函数. (1)若恒成立，求的取值范围； (2)求证：（）. 18．（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知为正整数，，. (1)求的最大值； (2)若恒成立，求正整数的取值的集合. （参考数据：） 19．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若函数恒成立，求实数a的取值范围． 20．（2023·四川凉山·统考一模）已知函数． (1)求的最小值； (2)已知，证明：； (3)若恒成立，求的取值范围． 【提能力】 一、单选题 21．（2022秋·山西阳泉·高三阳泉市第一中学校校考期中）设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 22．（2023·全国·高三专题练习），则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 23．（2022·全国·高三专题练习）已知函数只有一个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（2023·全国·高三专题练习）已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 25．（2023·全国·高三对口高考）函数在的图象大致为（    ） A． B． C． D． 26．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上有零点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（2022·全国·高三专题练习）已知函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．（2022·全国·高三专题练习）已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．（2023·四川绵阳·四川省