专题10 导数在函数中的应用（分层训练）-【高频考点解密】2023年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

专题10 导数在函数中的应用 【练基础】 一、单选题 1．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）函数，则满足不等式的实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知，，（为自然对数的底数），则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·甘肃兰州·校考一模）已知是偶函数，在(－∞，0)上满足恒成立，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）已知函数存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·模拟预测）函数恰有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·四川德阳·统考一模）函数的大致图像为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·四川达州·统考一模）曲线在点处的切线平分圆，则（    ） A．有两个零点 B．有极大值 C．在上为增函数 D．当时， 8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知函数的导函数，且，，则（    ） A．是函数的一个极大值点 B． C．函数在处切线的斜率小于零 D． 10．（2023·全国·高三专题练习）已知m，n关于x方程的两个根，且，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023春·湖北襄阳·高三襄阳市襄州区第一高级中学校考开学考试）已知函数，是的导数，下列说法正确的是（    ） A．曲线在处的切线方程为 B．在上单调递增，在上单调递减 C．对于任意的总满足 D．直线与在上有一个交点且横坐标取值范围为 12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．当m＞0时，函数的图象在点处的切线的斜率为 B．当m＝l时，函数在上单调递减 C．当m＝l时，函数的最小值为1 D．若对恒成立，则 三、填空题 13．（2023·广西柳州·统考模拟预测）①，②，③，④，上述不等式正确的有______（填序号） 14．（2023·上海静安·统考一模）已知函数，若函数只有一个零点，则实数的取值范围为________. 15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若对，都有成立，则实数a的最大值为___________． 16．（2022·全国·模拟预测）已知函数，若存在唯一整数，使得成立，则实数a的取值范围为______． 四、解答题 17．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知函数. (1)若且存在零点，求实数a的取值范围； (2)若，求的最大值. 18．（2023·全国·高三专题练习）设函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，记，是否存在整数t，使得关于x的不等式有解?若存在，请求出t的最小值；若不存在，请说明理由. 19．（2023·全国·模拟预测）已知函数. (1)当时，求的最小值； (2)设，，证明：有且仅有个零点.（参考数据：，.） 20．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知函数.（注：…是自然对数的底数） (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若只有一个极值点，求实数m的取值范围； (3)若存在，对与任意的，使得恒成立，求的最小值. 【提能力】 一、单选题 21．（2023·全国·高三专题练习）设，若为函数的极大值点，则（    ） A． B． C． D． 22．（2022·浙江·高三专题练习）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．（2021·江西宜春·统考模拟预测）“”是“函数在 上单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25．（2022·全国·高三专题练习）已知是定义在上的奇函数，其导函数为且当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 26．（2023·全国·高三专题练习）设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 A． B． C． D． 27．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，其中，则（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．曲线是轴对称图形 D．曲线是中心对称图形 二、多选题(共0分) 28．（2023春·山东济宁·高三校考开学考试）已知函数，则（    ） A．在单调递增 B．有两个零点 C．曲线在点处切线的斜率为 D．是偶函数 29．（2022秋·黑龙江鹤岗·高三鹤岗一