第十三讲“手拉手”模型解决全等问题专题 压轴题专题讲义 2023年九年级中考数学总复习

第十三讲 解决全等问题——“手拉手”模型的解决（专题讲义） 内容提要 一、等边三角形手拉手模型-出全等 二、等腰直角三角形手拉手模型-出全等 知识点拓展详解 一、等边三角形手拉手模型-出全等 图1 图2 图3 图4 二、等腰直角三角形手拉手模型-出全等 两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点C旋转过程中（B、C、D不共线）始终有： ①△BCD≌△ACE；②BD⊥AE（位置关系）且BD=AE（数量关系）；③FC平分∠BFE； 图1 图2 图3 图4 【最新典型例题】 例题1.（1）如图1，在中，，是直线上的一点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，求证：； （2）如图2，是内一点，，，，线段绕点逆时针旋转至，点、、恰好共线，求的面积； （3）如图3，在图1的条件下，延长，交于点，交于点，求证：． 【思路点拨】（1）如图1，根据证明三角形全等即可． （2）过点作交于，连接．利用全等三角形的性质证明，即可． （3）过点作交的延长线于．证明，推出，再证明即可． （1）证明：如图1， ，，在和中，，． （2）解：如图2，过点作交于，连接． ，，与都是等腰直角三角形，同法可证， ，，，． （3）证明：如图3，过点作交的延长线于． ，，，，，，，，，，，，，，，， 在和中，，，， ，，，即． 强化同步练习 （满分：100分，时间：90分） 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 2．（4分）如图所示，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得△COD，若∠AOB＝35°，∠AOD＝110°，则旋转角度数是（　　） A．90° B．55° C．65° D．75° 3．（4分）如图，△OCD是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若∠COD＝60°，则∠COB的度数是（　　） A．13° B．15° C．20° D．25° 4．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（　　） A．56° B．60° C．62° D．64° 5．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，以点C为圆心，2为半径作圆，P是⊙C上的任意一点，将点P绕点D按逆时针方向旋转90°，得到点Q，连接BQ，则BQ的最大值是（　　） A．6 B． C． D． 6．（4分）如图，在△ABC和△AEF中，∠BAC＝∠EAF＝90°，AB＝AC＝12，AE＝AF＝4，点M，N，P分别为EF，BC，CE的中点，若△AEF绕点A在平面内自由旋转，则△MNP面积的最大值为（　　） A．32 B．36 C．48 D．64 7．（4分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥DC于D，点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，若OP＝OC，则下列结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②∠APO＝∠ACO；③△POC是等边三角形；④AB＝OA+AP．其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 8．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠BAC＝45°，BE⊥AC交AD，AC于点G，E．连接CG．过点E作EF∥CG交AB于点F，连接FD．则下列结论：①∠BAD＝∠EBC；②DF∥AC；③AG＝2CD；④AE＝EG+GC．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 9．（4分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝15°，∠2＝25°，则∠3＝　 　． 10．（4分）如图，已知在四边形ABCD中，连接AC、BD，AB＝AD，∠ABD＝15°，∠CBD＝30°，∠BDC＝45°，若AB＝4，则△ADC的面积是 　 　． 11．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：　 　，使△ABC≌△ADE．（只写出一种即