福建省龙岩市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检查数学试题

龙岩市2022～2023学年第一学期期末高一教学质量检查 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C D C A B 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 9 10 11 12 答案 AB AD ACD ACD 12．函数的图象关于直线对称，又已知其图象无限接近直线 ，由已知得 ， 的图象如图所示： 显然，A选项正确. 的增区间为 ，所以B错误. 为偶函数，所以C正确 即 记 注意到 显然有4个交点，所以D正确. 故选ACD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．2 14． 15． 16． 16．解：由题意知当时恒成立，所以，因为函数是上的局部奇函数，所以关于的方程在上有解，即关于的方程在上有解，所以，即在上有解，所以，所以，又因为， 所以． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分） 解：（1）因为，所以 1分 又因为 3分 所以……5分 （2） 因为，要使得必须， 故实数的取值范围是. 10分 18．（本题满分12分） 解：（1） 5分 （2）又 8分 ∵，是第三象限角，∴ 10分 12分 19．（本题满分12分） 解：（1）因为函数为幂函数，所以， 化为，解得或， 2分 当时，为偶函数，满足题意， 当时，为非奇非偶函数，不满足题意， 所以，，…4分 . 5分 （2）先证明函数在上是单调递增函数， 假设是上的任意两个实数, 且, 则 7分 , 是上的增函数， 9分 所以,不等式在上恒成立， 即，化为，解得, 11分 又因为，所以. 12分 20．（本题满分12分） 解：（1） 4分 的最小正周期为. 6分 （2）函数的图象由函数的图象向右平移得到， 8分 ，， ， 的值域. 12分 21.（本题满分12分） 解：（1）依题意得，当时，设，因为曲线过点，所以 ，求得，所以； 2分 当时,把点,分别代入并化简，解得, 4分 故得函数的解析式为 5分 （2）由条件得 6分 设，又因为点，则 ， 8分 设,则， 9分 再令则 10分 函数上单调递增，， 11分 所以当，即时，. 12分 22. （本题满分12分） 解:（1）当时，因为 = 1分 2分 3分 又因为在上单调递增， 4分 故函数在上有且只有一个零点. 5分 （2）由于函数是“可构造三角形函数”， 其定义域为， 6分 因为，要使得是可构造三角形函数， 只需即可， 7分 当时，是上的减函数， 则的值域为，由得：恒成立， 所以； 8分 当时，，符合题意； 当时，是上的增函数， 9分 则的值域为，由， 解得，又 10分 当时，是上的减函数， 则的值域为，由得又，所以 11分 综上，实数的取值范围为. 12分 高一数学答案 第1页（共5页） $