第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第二册）

第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知角终边在第四象限,且,则（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】C 【解析】解:由题知,角终边在第四象限, 所以, 因为, 即, 化简可得:,即, 所以. 故选:C 2．（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】 . 故选：C 3．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】变形为， 即， 因为，所以，， 所以， 因为，所以，解得：， 因为，，解得：. 故选：B 4．已知函数，则（    ） A．在单调递增，且图象关于直线对称 B．在单调递增，且图象关于直线对称 C．在单调递减，且图象关于直线对称 D．在单调递减，且图象关于直线对称 【答案】B 【解析】， 由于， 所以在单调递增， ，所以不关于直线对称. ，所以关于直线对称. 故选：B 5．在中，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为在中，，，则，. 故选：D 6．若函数在上仅有一个最值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 因为当时，即时函数有最大值， 当时，即时函数有最小值， 且区间关于原点对称， 所以要使得函数在上仅有一个最值， 则解得， 故选:B. 7．已知，，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【解析】 即， ，， ，即 ，又 解得 故选：A. 8．已知，且、是方程的两个不等实根，则下列结论中不正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，是方程的两不等实根， 所以，，故A正确； ，故B正确； 由，得，均为正数， 则，当且仅当取等号， 由知，则等号不成立，所以，故C正确； ，当且仅当时等号成立，故D错误， 故选：D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】设，则， 所以有，， 所以，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D正确． 故选：BD. 10．设函数，若函数为偶函数，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】因为， 所以，又函数为偶函数， 所以，即， 所以的值可以是，. 故选：BC. 11．已知函数，则（    ） A．的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象 B．的图象与的图象关于y轴对称 C．的单调递减区间为 D．在上有3个零点，则实数a的取值范围是 【答案】ABC 【解析】， 所以， 对于A，的图象向右平移个单位长度后得到函数， 即，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，由 解得， 所以函数的单调递减区间为，C正确； 因为所以 因为在上有3个零点，所以， 解得，D错误， 故选:ABC. 12．在数学史上，为了三角计算的简便及更加追求计算的精确性，曾经出现过两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．函数的最大值为 【答案】BC 【解析】对选项A：，故A错误； 对选项B： ，故B正确； 对选项C：，，分子分母同除以，得，故C正确， 对选项D： ， 当时，取得最大值4，故D错误． 故选：BC 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若.则___________. 【答案】 【解析】因为，所以. 故答案为：. 14．若，则____________. 【答案】 【解析】依题意， . 故答案为：. 15．若，则______. 【答案】2 【解析】因为，所以，即，即， 因此. 故答案为：2. 16．已知函数的最大值是，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 ， 其中， 所以，得，由，则的最小值为． 故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 完成下列计算，保留应有过程. (1)； (2)已知，且，则； 【解析】（1）. （2）∵，则，即， ∴. 18．（12分） 已知函数，. (1)将函数化成的形式，并写出其最小正周期； (2)求函数在区间上的值域. 【解析】（1） , 最小正周期为， （2）时，，进而， 所以，所以 所以函数在区间上的值域为 19．（12分） 已知函数，且． (1)求的值； (2)者为钝角，为锐角，且，求的值． 【解析】（1）． 由，得， 得， 所以或． （2）由题意得． 由