四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（理）试题

高三第一次月考理科数学 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知全集，集合，则A=（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有甲、乙、丙、丁4名运动员要与1个“冰墩墩”站成一排拍照留恋，已知“冰墩墩”在最中间，甲、乙、丙、丁4名运动员随机站于两侧，则甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的概率为（    ） A． B． C． D． 4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有女子善织，日增等尺，三日织9尺，第二日、第四日、第六日所织之和为15尺，则其七日共织尺数为几何？”大致意思是:“有一女子善于织布，每日增加相同的尺数，前三日共织布9尺，第二日、第四日、第六日所织布之和为15尺，问她前七日共织布多少尺？” （   ） A．28 B．32 C．35 D．42 5．已知向量，是两个单位向量，则“为锐角”是“”的（    ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 6．已知各顶点都在球面上的正四棱锥的高度为，椎体体积为6，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．某程序框图如图所示，则输出的S=（    ） A．8 B．27 C．85 D．260 8．我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质.已知函数的图象可A．B．C．D． 9．函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 10．已知圆，点，直线.点是圆上的动点，点是上的动点，则的最小值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 11．设，，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为R，且满足，，，，，给出下列结论： ①，；②；③当时，的解集为； ④若函数的图象与直线在y轴右侧有3个交点，则实数m的取值范围是.其中正确结论的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．若实数、满足，则的取值范围是_________. 14．若，则___________． 15．数列满足，其前项和为若恒成立，则的最小值为________________________ 16．定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为．若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”．已知在区间上为“凹函数”，则实数a的取值范围为__________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.22题10分，17题-21题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 18．某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格，从中随机抽测100个零件的长度d（单位：）．该样本数据分组如下：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．经检测，样本中d大于61的零件有13个，长度分别为61.1，61.1，61.2，61.2，61.3，61.5，61.6，61.6，61.8，61.9，62.1，62.2，62.6. (1)求频率分布直方图中a，b，c的值及该样本的平均长度（结果精确到，同一组数据用该区间的中点值作代表）； (2)视该批次样本的频率为总体的概率，从工厂生产的这批新零件中随机选取3个，记ξ为抽取的零件长度在的个数，求ξ的分布列和数学期望； 19.．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，E是的中点，，，. (1)证明：； (2)求平面与平面夹角的余弦 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 20．已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是． 21．已知函数． (1)若，求a的取值范围； (2)证明：若有两个零点，则． 四、选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. [选修4—4：坐标系与参数方程 22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐