四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（文）试题

高三下第一次月考文科数学 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知全集，集合，则A=（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．素数对称为孪生素数，将素数17拆分成个互不相等的素数之和，其中任选2个数构成素数对，则为孪生素数的概率为（    ） A． B． C． D． 4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有女子善织，日增等尺，三日织9尺，第二日、第四日、第六日所织之和为15尺，则其七日共织尺数为几何？”大致意思是:“有一女子善于织布，每日增加相同的尺数，前三日共织布9尺，第二日、第四日、第六日所织布之和为15尺，问她前七日共织布多少尺？” （   ） A．28 B．32 C．35 D．42 5．设，是两个向量，则“”是“且”的． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知各顶点都在球面上的正四棱锥的高度为，椎体体积为6，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．某程序框图如图所示，则输出的S=（    ） A．8 B．27 C．85 D．260 8.已知直线的斜率为，直线的倾斜角为直线的倾斜角的一半，则直线的斜率为（    ）A． B． C． D．不存在 9. 我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质.已知函数的图象可能为 A．B．C．D． 10．函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 11．10．设，，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为R，且满足，，，，，给出下列结论： ①，；②；③当时，的解集为； ④若函数的图象与直线在y轴右侧有3个交点，则实数m的取值范围是.其中正确结论的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．若实数、满足，则的取值范围是_________. 14．已知定点和曲线上的动点，则线段的中点的轨迹方程为___________． 15．数列满足，其前项和为若恒成立，则的最小值为________________________ 16．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”；已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是_____ 三、解答题（本大题共5小题，共60分.17题-21题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 18．热心网友们调查统计了柳州市某网红景点在2022年6月至10月的旅游收入y（单位：万元），得到以下数据： 月份x 6 7 8 9 10 旅游收入y 10 12 11 12 20 (1)根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由； (2)为调查游客对该景点的评价情况，网友们随机抽查了200名游客，得到如图列联表，请填写2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”？ 喜欢 不喜欢 总计 男 100 女 60 总计 110 参考数据：， 注：r与的计算结果精确到0.001．参考公式：相关系数， 线性回归方程：，其中，， ． 临界值表： 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，是正三角形，平面平面PBD. (1)求证：； (2)求三棱锥P-BCD的体积. 20．已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是． 21．已知函数 ． (1)若，求函数在处的切线方程； (2)若函数在上为增函数，求的取值范围； (3)若，讨论方程的解的个数，并说明理由． 四、选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. [选修4—4：坐标系与参数方程] 22．