(精讲册)3.7 二次函数的实际应用-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第三章 函数 第七节 二次函数的实际应用 2 考点 二次函数的实际应用（10年6考）（重点★） 二次函数实际应用常考类型解题方法 （1）最大利润问题 <m></m> .明确求最大利润就是求二次函数的最大值； b.列出关于自变量的二次函数的解析式 <m></m> ,并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围; c.配方或利用公式求顶点坐标； d.检查顶点横坐标是否在自变量的取值范围内.若在,则函数在顶点处取得最大值或最小值（若 <m></m> ,则有最小值 <m></m> ;若 <m></m> ，则有最大值 <m></m> ）;若不在,则在自变量取值范围的两端点处,根据函数的增减性确定最大值或最小值. （2）抛物线型问题 此类问题一般涉及抛球、投篮、隧道、拱桥、喷泉水柱等.解决此类问题的关键是理解题目中的条件所表示的几何意义.最高点为抛物线的顶点，抛出点为抛物线中的 <m></m> 值，落地点为抛物线与 <m></m> 轴的交点,落地点到抛出点的水平距离是此落地点横坐标的绝对值. （3）几何图形的面积问题 解决此类问题一般是根据几何图形的性质，先找变量，再确定变量与该图形周长或面积之间的关系，用变量表示出其他边的长，从而确定二次函数的解析式，再根据题意及二次函数的性质解题即可. 考点小练 第1题图 1.(2022新疆)如图，用一段长为 <m></m> 的篱笆围成一个一 边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面 积为____ <m></m> ． <m></m> 第2题图 2.(2022广安)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 米时，水面宽6米，水面下降_ __米，水面宽8米. <m></m> 1 2 3 6 3.(2022铁岭)某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元.经市场调查发现，山野菜的日销售量 <m></m> （千克）与每千克售价 <m></m> （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表： 每千克售价 <m></m> （元） <m></m> 20 22 24 <m></m> 日销售量 <m></m> （千克） <m></m> 66 60 54 <m></m> （1）求 <m></m> 与 <m></m> 之间的函数关系式； 解： <m></m> 与 <m></m> 之间的函数关系式为 <m></m> . 1 2 3 7 （2）当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？ [答案] 设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为 <m></m> 元， 由题意,得 <m></m> ， ∵市场监督部门规定其售价每千克不高于28元， <m></m> . <m></m> ， 1 2 3 8 ∴当 <m></m> 时， <m></m> 随 <m></m> 的增大而增大. ∴当 <m></m> 时， <m></m> 最大，最大值为420. 答：当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元. 1 2 3 温馨提示 请完成精练册P41~44习题 $