(精练册)题型六 二次函数的实际应用-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精练册 数学 1 第二部分 题型专项突破 题型六 二次函数的实际应用 2 第1题图 1.(2022南充)如图，水池中心点 <m></m> 处竖直安装一 水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移 动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落 点与点 <m></m> 在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头 高 <m></m> 时，水柱落点距 <m></m> 点 <m></m> ；喷头高 <m></m> 时，水柱落点距 <m></m> 点 <m></m> .那么喷头高___ <m></m> 时， 水柱落点距 <m></m> 点 <m></m> . <m></m> 3 第2题图 2.(2022沈阳)如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架 <m></m> ，铁丝恰好全部用完． （1）若所围成的矩形框架 <m></m> 的面积为144平方厘米，则 <m></m> 的长为多少厘米？ 4 解：设框架的长 <m></m> 为 <m></m> 厘米，则宽 <m></m> 为 <m></m> 厘米， <m></m> . 解得 <m></m> 或 <m></m> . <m></m> 厘米或 <m></m> 厘米. <m></m> 的长为12厘米或8厘米. （2）矩形框架 <m></m> 面积的最大值为_____平方厘米． <m></m> 5 第3题图 3.(2022湘潭)为落实国家《关于全 面加强新时代大中小学劳动教育的 意见》，某校准备在校园里利用围 墙（墙长 <m></m> ）和 <m></m> 长的篱笆 墙，围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践 基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题： 6 （1）方案一：如图1，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度 <m></m> 的水池，且需保证总种植面积为 <m></m> ，试分别确定 <m></m> ， <m></m> 的长； 7 解： <m></m> ， ∴Ⅰ，Ⅱ两块矩形的面积和为 <m></m> . 设水池的长为 <m></m> ， 则水池的面积为 <m></m> ， <m></m> .解得 <m></m> ， <m></m> . <m></m> . 8 （2）方案二：如图2，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问 <m></m> 应设计为多长？此时最大面积为多少？ [答案] 设 <m></m> 长为 <m></m> ，则 <m></m> 长为 <m></m> ， ∴总种植面积为 <m></m> <m></m> . <m></m> ， ∴当 <m></m> 时，总种植面积取最大值，最大值为 <m></m> . 即 <m></m> 应设计为 <m></m> ,此时最大面积为 <m></m> . 9 第4题图 4.(2022兰州)掷实心球是兰州市高中阶 段学校招生体育考试的选考项目.如图1 是一名女生投实心球，实心球行进路 线是一条抛物线，行进高度 <m></m> 与水 平距离 <m></m> 之间的函数关系如图2所 示，掷出时起点处高度为 <m></m> ,当水平距离为 <m></m> 时，实心球行进至最高点 <m></m> 处. 10 （1）求 <m></m> 关于 <m></m> 的函数表达式； 解：根据题意设 <m></m> 关于 <m></m> 的函数表达式为 <m></m> , 把 <m></m> 代入表达式，得 <m></m> , 解得 <m></m> , <m></m> 关于 <m></m> 的函数表达式为 <m></m> . 11 （2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地的水平距离大于等于 <m></m> ，此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由. [答案] 该女生在此项考试中得满分，理由如下： 令 <m></m> ,则 <m></m> , 解得 <m></m> , <m></m> （舍去）， <m></m> ,∴该女生在此项考试中得满分. 12 5.(2022营口)某文具店最近有 <m></m> ， <m></m> 两款纪念册比较畅销．该店购进 <m></m> 款纪念册5本和 <m></m> 款纪念册4本共需156元，购进 <m></m> 款纪念册3本和 <m></m> 款纪念册5本共需130元．在销售中发现： <m></m> 款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本； <m></m> 款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本， <m></m> 款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示： 售价（元/本） <m></m> 22 23 24 2