(精讲册)2.1 一次方程（组）及其应用-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 第一节 一次方程（组）及其应用 2 课标导航 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. ②掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. ③掌握消元法，能解二元一次方程组. ④能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 考点梳理 考点1 一次方程（组）及其解法（近10年未单独考查） 1.等式的性质 性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），所得结 果仍是等式，即如果 <m></m> ，那么 <m></m> ①______. 性质2 等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果 仍是等式，即如果 <m></m> ，那么 <m></m> ②____， <m></m> ③__ <m></m> . <m></m> <m></m> <m></m> 1 2 1 2 3 4 4 性质3 如果 <m></m> ,那么 <m></m> （对称性）. 性质4 如果 <m></m> , <m></m> ，那么 <m></m> （传递性）. 续表 1 2 1 2 3 4 5 2.一元一次方程及其解法 （1）一元一次方程 a.概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是④___的整式方程. b.一般形式： <m></m> （ <m></m> , <m></m> 是常数，且 <m></m> ）. 1 1 2 1 2 3 4 6 （2）解一元一次方程的一般步骤 步骤 具体做法 去分母 若未知数的系数有分母，则去分母，注意不要漏乘不含分母的项. 去括号 若方程中有括号，括号前是负号，去括号后括号里面各项要 ⑤______. 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要⑥______）. 变号 变号 1 2 1 2 3 4 7 步骤 具体做法 合并同类项 把方程化为 <m></m> 的形式. 系数化为1 在方程两边都除以未知数的⑦______，得到方程的解 ⑧_ _____. 系数 <m></m> 续表 1 2 1 2 3 4 8 3.二元一次方程组的解法 （1）思路：二元一次方程组 <m></m> 一元一次方程. （2）解法：代入消元法,加减消元法. 考点小练 1.(2022百色)方程 <m></m> 的解是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 2.已知等式 <m></m> ，则下列等式变形不正确的是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 3.若方程 <m></m> 是二元一次方程，则( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ √ √ 1 2 3 4 2 1 2 3 4 10 4.(2022雅安)已知 <m></m> 是方程 <m></m> 的解，则代数式 <m></m> 的值为 ___. 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 11 考点2 一次方程（组）的实际应用（10年8考） 1.一般解题步骤 （1）审：分析题意，找出题中各个数量之间的关系及其等量关系式； （2）设：选择一个适当的未知数用字母表示； （3）列：根据等量关系列出方程； （4）解：解方程，求出未知数的值； （5）验：双重检验，检验解是否正确，检验解是否符合实际； （6）答：写出答语. 2.常考类型 常见类型 基本数量关系式 打折销售问题 利润=售价-进价 利润率 <m></m> 售价=标价×折扣（几折就乘十分之几） 销售额=售价×销量 工程问题 工作量=工作效率×①__________ 工作时间 1 2 3 4 2 1 2 3 4 13 常见类型 基本数量关系式 行程问题 路程=速度×时间 （1）相遇问题：全路程=甲走的路程②___乙走的路程 （2）追及问题： <m></m> .同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程 <m></m> .同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程 分配问题 甲的量+乙的量=总量 甲的量×甲的单位费用+乙的量×乙的单位费用=总费用 等积变形问题 根据图形面积或体积的不变性列方程（组）求解 续表 + 1 2 3 4 2 1 2 3 4 考点小练 1.(2022抚顺)（数学文化）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木， 不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？” 意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量 长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长 <m></m>