陕西省咸阳市2023届高三下学期一模理科数学试题

咸阳市2023年高考模拟检测（一） 数学（理科）试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号绘里，如需上县市区下改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题共 60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数的共轭复数为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，都是单位向量，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 古希腊大哲学家芝诺提出一个有名的悖论，其大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的赛跑中，他的速度是乌龟速度的10倍，乌龟在他前面100米爬行，他在后而追，但他不可能追上乌龟，原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100米时，乌龟已在他前面爬行了10米，而当他追到乌龟爬行的10米时，乌龟又向前爬行了1米，就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地向前爬行，阿喀琉斯就永远追不上乌龟．“试问在阿喀琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀斯与乌龟相距0.01米时，乌龟共爬行了（ ） A. 11.1米 B. 10.1米 C. 11.11米 D. 11米 5. 设F为抛物线C：的焦点，点A在C上，且A到C焦点的距离为3，到y轴的距离为2，则p＝（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 执行如图所示程序框图，若输入，则输出s＝（ ） A. B. C. D. 7. 已知α，β是两个不同平面，a，b是两条不同直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 8. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，为中点，将沿折叠成三棱锥，则当该三棱锥体积最大时它的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 某家族有两种遗传性状，该家族某成员出现性状的概率为，出现性状的概率为，两种性状都不出现的概率为，则该成员两种性状都出现的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 直线过双曲线）的右焦点，与双曲线的两条渐近线分别交于两点，为原点，且，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在R上偶函数满足：当时，，且．若关于x的方程有8个实根，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 受新冠病毒肺炎影响，某学校按照上级文件精神，要求错峰放学去食堂吃饭，高三年级一层楼有四个班排队，甲班不能排在最后，且乙、丙班必须排在一起，则这四个班排队吃饭不同方案有__________种（用数字作答）． 14. 已知半径为1的圆过点，则该圆圆心到原点距离的最大值为__________． 15. 设函数相邻两条对称轴之间的距离为，，则的最小值为__________． 16. 已知函数，则函数零点的个数是__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知数列的前n项之积为． （1）求数列的通项公式； （2）设公差不为0的等差数列中，， ，求数列的前n项和．请从①；②这两个条件中选择一个条件，补充在上面的问题中并作答注：如果选择多个条件分别作答，则按照第一个解答计分． 18. 某学校为研究高三学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校400名高三学生（其中女生220名）平均每天体育锻炼时间进行调查，得到下表： 平均每天锻炼时间（分钟） 人数 40 72 88 100 80 20 将日平均体育锻炼时间在40分钟以上的学生称为“锻炼达标生”，调查知女生有40人为“锻炼达标生”． （1）完成下面2×2列联表，试问：能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关？ 锻炼达标生 锻炼不达标 合计