精品解析：浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期2月学业质量调测数学试题

2023年2月嵊州市普高学业质量调测高三数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线，则该双曲线的其中一条渐近线方程是（ ） A. B. C D. 3. 若（虚数单位），则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 4. 已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 5. 某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. 由直方图可估计本校高三男生100米体能测试成绩小于13.5秒的人数为（ ） A. 47 B. 54 C. 67 D. 94 6. 已知不重合的平面 和直线 ，则“ ”的充分不必要条件是（ ） A. 内有无数条直线与平行 B. 且 C. 且 D. 内的任何直线都与平行 7. 在正棱台中，为棱中点.当四棱台的体积最大时，平面截该四棱台的截面面积是（ ） A. B. C. D. 8. 对于任意实数及，均有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的一个对称中心坐标为 C. 的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 D. 在区间上单调递减 10. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数.下列数中，既是三角形数又是正方形数的是（ ） A. 36 B. 289 C. 1225 D. 1378 11. 过直线上一点作拋物线的两条切线，设切点分别为，记是线段的中点，则（ ） A. 直线经过该抛物线的焦点 B. 直线轴 C. 线段的中点在该抛物线上 D. 以线段为直径的圆与抛物线的准线相交 12. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为__________. 14. 已知函数满足：，且当时，，请你写出符合上述条件的一个函数__________. 15. 已知圆和圆，若对于上任意一点，使得过点都可作一条射线与圆依次交于点，满足，则的取值范围是__________. 16. 在正三棱锥中，，设分别是棱中点，是三棱锥的外接球的球心，若，则到平面的距离为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设等比数列前项和为，已知. （1）求数列通项公式； （2）记，证明：. 18. 如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，. （1）证明：； （2）若，平面与平面所成的锐二面角的角余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 原定于2022年9月在杭州举行的亚运会延期至2023年的9月，据调查此次亚运会已签约145家赞助企业，亚运会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式，为了解其中在浙江地区的50家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对50家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有30家，销售额不足50万元的企业有25家，统计后得到如下列联表： 销售额不少于50万元 销售额不足50万元 合计 线上销售时间不少于8小时 17 30 线上销售时间不足8小时 合计 50 （1）请完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关； （2）（i）按销售额进行分层随机抽样，在线上销售时间不足8小时的赞助企业中抽取5家，求销售额不少于50万元和销售额不足50万元的企业数； （ii）从销售额不少于50万元的企业抽取2家时，设抽到每天线上销售时间不足8小时的企业数是，求的分布列及期望值. 附： 参考公式：，其中. 20. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若于，求的面积的最小值. 21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：. （1）设是椭圆上的一个动点，求的取值范围； （2）设与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点，试问：是否存