6.1.3基本初等函数的导数（作业）-2022-2023学年数学人教B版选择性必修第三册（课时作业+单元检测+综合测试）

6.1.3基本初等函数的导数 答题时间：60分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．曲线在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 2．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设函数，则＝（    ） A．0 B．1 C． D．以上均不正确 4．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“严格凸函数”．在下列函数中，在上为“严格凸函数”的是（    ） A． B． C． D． 5．设曲线(e=2.718…为自然对数的底数)在点处的切线及直线和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则（    ） A． B． C． D．1 6．下列求导运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．下列求导数运算正确的有（    ） A． B． C． D． 8．已知直线与抛物线相切，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题6分） 9．设是的导函数，写出一个满足在定义域上恒成立的函数的解析式：___________. 10．已知，．若实数m满足，则实数m的值为______． 11．若，则满足的x值为________. 12．写出一个同时满足下列三个性质的函数：______． ①定义域为；②；③的导函数． 四、解答题（每题7分） 13．已知函数（且）在处的导数为，求底数a的值． 14．求下列函数的导数. （1）y＝cos ；（2）y＝；（3）y＝； （4）y＝lg x；（5）y＝5x；（6）y＝cos. 15．求与曲线y=f(x)=在点P(8，4)处的切线垂直，且过点(4，8)的直线方程. 16．求曲线的与直线平行的切线方程. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1.3基本初等函数的导数 答题时间：60分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．曲线在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以曲线在点处斜率为4， 所以曲线在点处的切线方程是， 即， 2．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对A，因为为常数，故，A错误； 对B，，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，正确 3．设函数，则＝（    ） A．0 B．1 C． D．以上均不正确 【答案】A 【详解】因为为常数，所以. 4．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“严格凸函数”．在下列函数中，在上为“严格凸函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对于A：，则，恒成立，故A错误； 对于B：，则，，所以当时恒成立，故B错误； 对于C：，则，则，所以当时，当时，故C错误； 对于D：则，，所以当时恒成立，故D正确； 5．设曲线(e=2.718…为自然对数的底数)在点处的切线及直线和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【详解】由题意，函数，可得，则， 即曲线在点处的切线的斜率为， 所以切线方程为，即， 要使得切线与直线和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆， 则满足两直线垂直，即，解得. 6．下列求导运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由基本初等函数导数可知：，，故AB正确； 由复合函数求导法则可知：，故C错误； 又幂函数的导数可知：，故D正确； 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．下列求导数运算正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A：，故正确； B：，故错误； C：，故错误； D：，故正确. 8．已知直线与抛物线相切，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】设切点坐标为，而抛物线方程为，求导得， 因为直线与抛物线相切，则有，解得，则，， 所以． 三、填空题（每题6分） 9．设是的导函数，写出一个满足在定义域上恒成立的函数的解析式：___________. 【答案】（答案不唯一） 【详解】由题意，设函数，可得， 令恒成立， 即函数，符合题意. 10．已知，．若实数m满足，则实数m的值为______． 【答案】1 【详解】因为，（）， 所以（），解得（舍去）． 11．若，则满足的x值为________. 【答案】1或 【详解】由导数的公式知，. 因为，所以， 即3x2-2x-1=0，解得x=1或x=. 12．写出一个同时满足下列三个性质的函数：______． ①定义域为；②；③的导函数． 【答案】（答案不唯一） 【详解】若，其定义域为，满足①； ，，所以，满足②； ，满足③. 四、解答题（每题7分） 13．已知函数（且）在处的导数