6.1.4求导法则及其应用（作业）-2022-2023学年数学人教B版选择性必修第三册（课时作业+单元检测+综合测试）

6.1.4求导法则及其应用 答题时间：60分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ） A． B． C． D． 2．函数y＝ (a＞0)在x＝x0处的导数为0，那么x0＝（    ） A．a B．±a C．－a D．a2 3．若函数，满足且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若函数的导函数为，则（    ） A．1 B． C． D．0 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，其中为函数的导数，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．如图，是可导函数，直线 l：是曲线在处的切线，令，其中是的导函数，则(    ) A． B． C． D． 8．若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题6分） 9．过点作曲线的两条切线，则这两条切线的斜率之和为______. 10．已知函数在上可导，函数，则______． 11．若曲线的切线的倾斜角的取值范围是，则______. 12．已知函数的图象关于对称，且，则______. 四、解答题（每题7分） 13．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)． 14．已知函数满足，. （1）若在上恒成立，求a，c，d的值； （2）已知曲线在处的切线与曲线相切，求a的值. 15．已知抛物线和，如果直线同时是和的切线，则称是和的公切线，则取什么值时，和有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程. 16．已知函数. （1）求导函数； （2）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1.4求导法则及其应用 答题时间：60分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，令得，， 2．函数y＝ (a＞0)在x＝x0处的导数为0，那么x0＝（    ） A．a B．±a C．－a D．a2 【答案】B 【详解】y′＝′＝＝， 由－a2＝0，得x0＝±a. 3．若函数，满足且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】取，则有，即，又因为所以，所以，所以. 4．若函数的导函数为，则（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【详解】由题：函数的导函数为， 所以. 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 6．已知函数，其中为函数的导数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 所以，， ，函数的定义域为， ， 所以，函数为偶函数， 因此，. 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．如图，是可导函数，直线 l：是曲线在处的切线，令，其中是的导函数，则(    ) A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由图可知，f(3)＝1，故A正确； (3，1)在y＝kx＋2上，故1＝3k＋2，故，故B错误； ，则，故C正确； ，，故D正确. 8．若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由题意可知，必为偶函数. 对于A选项，为奇函数； 对于B选项，为偶函数； 对于C选项，为偶函数； 对于D选项，为非奇非偶函数. 三、填空题（每题6分） 9．过点作曲线的两条切线，则这两条切线的斜率之和为______. 【答案】 【详解】时，，设切点， 则， 切线过， ， ， 时，，切点， ， 切线过， ， ， 故. 10．已知函数在上可导，函数，则______． 【答案】0 【详解】∵， ∴， ∴． 11．若曲线的切线的倾斜角的取值范围是，则______. 【答案】 【详解】因为定义域为， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 因为曲线的切线的倾斜角的取值范围是， 所以斜率， 因此，所以. 12．已知函数的图象关于对称，且，则______. 【答案】-1 【详解】因为关于对称，所以， 故，即，解得，， 所以， 又因为， 所以，解得，， 所以. 四、解答题（每题7分） 13．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1） （2） （3） （4） 14．已知函数满足，. （1）若在上恒成立，求a，c，d的值； （2）已知曲线在处的切线与曲线相切，求a的值. 【答案】（1），；（2）. 【详解】（1）由题意可知， ，， 即. 从而，在R上恒成立， 若，不恒成立； ，解得，. 综上