6.2.1导数与函数的单调性（作业）-2022-2023学年数学人教B版选择性必修第三册（课时作业+单元检测+综合测试）

6.2.1导数与函数的单调性 答题时间：60分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．函数 的单调递增区间是（  ） A． B． C．(1，4) D．(0，3) 3．已知a＝ln 1.4，b＝0.4，，则a，b，c的大小关系是（    ） A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 4．已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在，上单调递增，在上单调递减，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．函数的减区间是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．已知函数f(x)＝x2－5x＋2ln x，则函数f(x)的单调递增区间有（   ） A． B．(0，1) C．(2，＋∞) D． 8．设函数，则（    ） A． B．的最大值为 C．在单调递增 D．在单调递减 三、填空题（每题6分） 9．函数的单调减区间为__________． 10．若函数在区间（-1，1）上存在减区间，则实数的取值范围是________ . 11．若函数在区间上具有单调性，则a的取值范围是________． 12．定义在R上的函数的导函数为，，若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为______. 四、解答题（每题7分） 13．已知函数 (1)讨论函数f（x）的单调性； (2)若，求a的取值范围． 14．设. （1）判断函数的单调性； （2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，试说明理由； 15．已知函数. （1）若，讨论函数的单调性； （2）当且时，证明：函数有且仅有一个零点. 16．已知函数，其中. (1)当时，讨论在上的单调性； (2)若对任意都有，求实数的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.1导数与函数的单调性 答题时间：60分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 令，则或（舍）， 因为在区间上不单调，故即， 2．函数 的单调递增区间是（  ） A． B． C．(1，4) D．(0，3) 【答案】B 【详解】由题意， 令 故函数 的单调递增区间是： 3．已知a＝ln 1.4，b＝0.4，，则a，b，c的大小关系是（    ） A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 【答案】D 【详解】设，则，当时，， 所以函数在上单调递减，所以， 故当时，，即， 所以当时，，故， 又, 所以. 4．已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，，， ∵，∴， 设，则，令，得；令，得； ∴在上递减，在递增. ∴，∴； ∵，∴， ∴，∴， ∵，，∵，∴，∴， ∵，，∵，∴∴， ∴． 5．已知函数在，上单调递增，在上单调递减，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得． 因为在，上单调递增，在上单调递减， 所以方程的两个根分别位于区间和上， 所以，即 解得. 6．函数的减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，， 令，得，则，故的减区间是. 故选：C 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．已知函数f(x)＝x2－5x＋2ln x，则函数f(x)的单调递增区间有（   ） A． B．(0，1) C．(2，＋∞) D． 【答案】AC 【详解】的定义域为， ， 所以在区间递增. 8．设函数，则（    ） A． B．的最大值为 C．在单调递增 D．在单调递减 【答案】AD 【详解】的定义域为，且， ，故A正确． 又，令， 则， 其中， 故即，故， 当时，有，此时即， 故，故B错误． ， 当时，，故在为减函数，故D正确． 当时，，故， 因为为增函数且，而在为增函数， 所以在上为增函数， 故在有唯一解， 故当时，即，故在为减函数，故C不正确． 三、填空题（每题6分） 9．函数的单调减区间为__________． 【答案】 【详解】∵，则 令，则 ∴函数的单调减区间为 10．若函数在区间（-1，1）上存在减区间，则实数的取值范围是________ . 【答案】 【详解】，则， 函数在区间（-1，1）上存在减区间， 只需在区间上有解，， 记，对称轴，开口向下， 只需， 所以，解得， 故答案为： 11．若函数在区间上具有单调性，则a的取值范围是________． 【答案】 【详解】，函数在区间上具有单调性等价于或在上恒成立， 则或，