6.2.2导数与函数的极值、最值（作业）-2022-2023学年数学人教B版选择性必修第三册（课时作业+单元检测+综合测试）

6.2.2导数与函数的极值、最值 答题时间：60分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．若函数的极大值点与极小值点分别为a，b，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的所有正极值点由小到大构成以为公差的等差数列，若将的图像向左平移个单位得到的图像，则（    ） A． B． C． D． 3．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是（    ） A．(－1,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 4．若函数在其定义域上只有一个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．关于函数，的性质，以下说法正确的是（    ） A．函数的周期是 B．函数在上有极值 C．函数在单调递减 D．函数在内有最小值 6．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．定义在R上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论错误的是（    ） A．是的一个极小值点 B．的单调递增区间是 C．的单调减区间是 D．和都是的极值点 8．已知函数，下列结论中正确的是（    ） A．函数在时，取得极小值-1 B．对于，恒成立 C．若，则 D．若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为1 三、填空题（每题6分） 9．已知函数在上存在极值点，则实数a的取值范围是_____________. 10．已知，，若对，，使得成立，则a的取值范围是______． 11．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是_______. 12．已知函数则下列命题正确的有：___________. ①若有两个极值点，则或 ②若有极小值点，则 ③若有极大值点，则 ④使连续的a有3个取值 四、解答题（每题7分） 13．已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上有唯一的极值点，求的取值范围，并证明：． 14．设函数． （1）求函数的最小值； （2）设存在两个不同零点，，记，，求证：． 15．已知函数，其图象在点处的切线斜率为. （1）证明：当时，； （2）若函数在定义域上无极值，求正整数的最大值. 16．已知函数，其中． （1）当时求的极值点的个数； （2）当时，证明：不等式在上恒成立． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.2导数与函数的极值、最值 答题时间：60分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．若函数的极大值点与极小值点分别为a，b，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，当，； 当或时，． 故的极大值点与极小值点分别为，， 则，，所以． 2．已知函数的所有正极值点由小到大构成以为公差的等差数列，若将的图像向左平移个单位得到的图像，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由可得， 因为函数的所有正极值点由小到大构成以为公差的等差数列， 所以函数的周期为，所以，即， 所以，所以， 3．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是（    ） A．(－1,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 【答案】D 【详解】解：因为 所以， 函数有极大值又有极小值， 有两个不相等是实数根， ， 化为， 解得或． 则的取值范围是，，． 4．若函数在其定义域上只有一个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，则在上单调递增，且 ∴在内存在唯一零点 则当时，无零点 ，令，则或（舍去） ∴在上单调递减，在上单调递增 则，即 5．关于函数，的性质，以下说法正确的是（    ） A．函数的周期是 B．函数在上有极值 C．函数在单调递减 D．函数在内有最小值 【答案】D 【详解】对于A，因为，当时，，所以函数的周期不是，A错误； 对于B，因为，设， ，当时，， 所以，即，故函数在上单调递减，B错误； 对于C，，所以函数在上不单调，C错误； 对于D，因为当时，，当时，，当且仅当时取等号，而在上单调递增，所以当时，函数取得最小值，D正确． 6．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵球的体积为，所以球的半径, [方法一]：导数法 设正四棱锥的底面边长为，高为， 则，, 所以， 所以正四棱锥的体积， 所以， 当时，，当时，， 所以当时，正四棱锥的体积取最大值，最大值为